parná miestnosť, takže pre všetky \(x\) z її oblastí je priradenie správne: \(f(-x)=f(x)\) .
Graf párovej funkcie je symetrický pre os \(y\):
Butt: function \ (f (x) \u003d x ^ 2 + \ cos x \) je pár, pretože \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Zavolá sa funkcia \(f(x)\). nespárované, takže pre všetky \(x\) z її oblastí je priradenie správne: \(f(-x)=-f(x)\) .
Graf nepárovej funkcie je symetrický k klasu súradníc:
Príklad: funkcia \ (f (x) \u003d x ^ 3 + x \) nie je spárovaná, pretože \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Funkcie, ktoré nie sú spárované ani nespárované, sa nazývajú funkcie dvojitého zobrazenia. Takáto funkcia môže byť stanovená jedinou úrovňou dane pri pohľade na súčet spárovaných a nepárových funkcií.
Napríklad funkcia \(f(x)=x^2-x\) je súčtom spárovanej funkcie \(f_1=x^2\) a nepárovej funkcie \(f_2=-x\) .
\(\blacktriangleright\) Akty autority:
1) Twir and private dve funkcie rovnakého párovania – spárovaná funkcia.
2) Twir and private dve funkcie rôzneho párovania – nespárovaná funkcia.
3) Súčet a rozdiel párových funkcií - párová funkcia.
4) Súčet a rozdiel nepárových funkcií je nepárová funkcia.
5) Keďže \(f(x)\) je párová funkcia, potom \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) môže byť jedným koreňom vtedy a len vtedy, ak \(x =0\).
6) Ak \(f(x)\) je spárovaná alebo nepárová funkcia a rovná sa \(f(x)=0\) má koreň \(x=b\) , potom účel prekladu jazyka je ďalší koreň \( x=-b) .
\(\blacktriangleright\) O funkcii \(f(x)\) sa hovorí, že je periodická na \(X\) , pretože \(f(x)=f(x+T) \) , De \ (x, x + T \ v X \) . Najmenej \ (T \) , pre ktoré vikonano tsyu vyrovnanosť, sa nazýva hlavné (hlavné) obdobie funkcie.
Pre periodickú funkciu je číslo ako \(nT\) , takže \(n\in \mathbb(Z)\) bude tiež bodka.
Butt: či je goniometrická funkcia periodická;
pre funkcie \(f(x)=\sin x\) і \(f(x)=\cos x\) hlavička je dobrá \(2\pi\) , pre funkcie \(f(x)=\mathrm ( tg)\,x\) і \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) bodka hlavy \(\pi\) .
Aby ste vyvolali plán periodickej funkcie, môžete vyvolať plán pre budúcnosť (T) (hlavné obdobie); rovnaký rozvrh všetkých funkcií bude spôsobený zničením vyvolanej časti na cieli, počet periód je pravotočivý a ľavotočivý:
\(\blacktriangleright\) Rozsah \(D(f)\) funkcie \(f(x)\) - žiadna hodnota, ktorá sa sčítava s hodnotou argumentu \(x\), pre ktorý má funkcia zmysel (je pridelený).
Príklad: funkcia \(f(x)=\sqrt x+1\) má cieľovú oblasť: \(x\in
Sídlo 1 #6364
Rivne zavdannya: veľa šťastia EDI
Pre ľubovoľné hodnoty parametra \(a\) vyrovnanie
existuje len jedno riešenie?
Všimnite si, že \(x^2\) a \(\cos x\) sú párové funkcie, ktoré sa rovnajú koreňu \(x_0\) , ale rovnajú sa aj koreňu \(-x_0\) .
Pravda, vysoká \ (x_0 \) - koreň, tobto žiarlivosť \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) pravda. Predstavte si \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
V tomto poradí, ako \ (x_0 \ ne 0 \) , sa potom rovná matime, napríklad aspoň dva korene. Tiež \ (x_0 = 0 \) . Todi:
Vzali sme dve hodnoty parametra \(a\). Stojí za to rešpektovať, že tí, ktorí (x = 0) boli presne koreňom vonkajšej ekvivalencie, zvíťazili. Ale mi nikde nezvíťazili tí, ktorí boli jednotní. Taktiež je potrebné nastaviť hodnotu parametra \(a\) vo výstupe na rovnakú a opačnú hodnotu, s akýmkoľvek \(a\) koreňom \(x=0\) to bude efektívne rovnaké.
1) Ak \(a=0\) , potom sa pozriem na \(2x^2=0\) . Je zrejmé, že cieľ má iba jeden koreň (x = 0). Takže hodnota (a = 0) je pre nás správna.
2) Ak \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , potom sa pozriem \ Prepíšme si rovné na pohľad \ tak jaka \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), To \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Otzhe, význam pravej časti rovnakého (*) leží na vrchu \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Oskіlki \(x^2\geqslant 0\) , potom je ľavá časť rovnice (*) väčšia ako \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
Týmto spôsobom môže byť ekvivalencia (*) víťazná iba vtedy, ak sa vylepšia problematické časti ekvivalencie \(\mathrm(tg)^2\,1\) . A tse to znamená \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Opäť platí, že hodnota (a = - mathrm (tg), 1) je pre nás správna.
Návrh:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
Manažér 2 #3923
Rivne zavdannya: veľa šťastia EDI
Nájdite aktuálnu hodnotu parametra \(a\) s funkciou skinu \
symetrické k klasu súradníc.
Ak je graf funkcie symetrický s klasom súradníc, potom je takáto funkcia nepárová, takže \(f(-x)=-f(x)\) nie je možné pre žiadnu \(x\) určenú funkciu oblasť. Takto je potrebné poznať hodnotu parametra, pre ktorý platí vikon \(f(-x)=-f(x).\)
\[\začiatok(zarovnané) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi a+3x)4= -\left(3\) mathrm (tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ , \dfrac ( ax) 5 + 2 sin dfrac(8pi-3x)4right)quadRightarrowRightarrowquad &sindfrac(8pia+3x)4+sindfrac(8pi- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8pi a) +3x)4+dfrac(8pi-3x)4vpravo)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8pi a+3x)4-dfrac(8pi-3x)4vpravo)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos\frac34 x=0 \end(zarovnané)\]
Zostávajúci rovní môžu byť iba vikonan pre všetky \(x\) z určenej oblasti \(f(x)\), potom, \(\sin(2\pi a)=0 \šípka doprava a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
Návrh:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Manažér 3 #3069
Rivne zavdannya: veľa šťastia EDI
Nájdite hodnoty parametra \(a\) , pri kožných problémoch môžu byť 4 riešenia, kde \(f\) je párové periodikum s funkciou bodka \(T=\dfrac(16)3\), priradené celej číselnej priamke, navyše \(f(x)=ax^2\) pre \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Zavdannya pre predplatiteľov)
Keďže \(f(x)\) je párová funkcia, potom je її graf symetrický podľa osi y, aj keď \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . Takýmto spôsobom pri \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\), ale reťazec je dvojitý \(\dfrac(16)3\) , funkcia \(f(x)=ax^2\).
1) Poďme \ (a> 0 \). Potom graf funkcie \(f(x)\) vyzerá takto: 
Potom, aby bola rovnosť malé 4 riešenia, je potrebné, aby graf \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) prechádzajúci bodom \(A\) : 
Otzhe, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(zhromaždené)\begin(zarovnané) &9(a+2)=32a\&9(a + 2)=-32a \end(zarovnané) \end(zhromaždené)\vpravo. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(zhromaždené)\begin(zarovnané) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(zarovnané) \end( zhromaždené) \vpravo.\] Keďže \ (a> 0 \), potom prejdite na \ (a = \ dfrac (18) (23) \).
2) no tak (a)<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
Je potrebné, aby graf \(g(x)\) prechádzal bodom \(B\) : \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(zhromaždené)\begin(zarovnané) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(zarovnané) \end(zhromaždené)\vpravo.\] Oskіlki \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) Vipadok, ak \(a=0\) , nie je vhodný, potom \(f(x)=0\) pre všetky \(x\) , \(g(x)=2\sqrtx\) і rovné matka má menej ako 1 koreň.
Návrh:
\(a\v \vľavo\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\vpravo\)\)
Sídlo spoločnosti 4 #3072
Rivne zavdannya: veľa šťastia EDI
Zistite význam \ (a \) , s podráždením pokožky \
Chcem jeden koreň.
(Zavdannya pre predplatiteľov)
Prepíšme si rovné na pohľad \
Pozrime sa na dve funkcie: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) a \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a \ ).
Funkcia \(g(x)\) je párová, má minimálny bod \(x=0\) (navyše \(g(0)=49\)).
Funkcia \(f(x)\) pre \(x>0\) klesá a pre \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Je zrejmé, že keď sa \(x>0\) ďalší modul rozšíri kladne (\(|x|=x\) ), potom sa nezávisle, ako sa rozšíri prvý modul, \(f(x)\) rozšíri \( kx + A\) , de \(A\) - sa zdvojnásobuje ako \(a\) a \(k\) je skôr ako \(-9\) alebo \(-3\) . Pre \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
Poznáme hodnotu \(f\) v maximálnom bode: \ 
Aby bolo zarovnanie malé, ak je potrebné len jedno riešenie, je potrebné, aby grafy funkcií (f) a (g) boli malé, ak chcú jeden čiarový bod. Otzhe, je potrebné: \ \\]
Návrh:
\(a\v \(-7\)\poháre\)
Sídlo spoločnosti 5 #3912
Rivne zavdannya: veľa šťastia EDI
Nájdite aktuálnu hodnotu parametra \(a\) , so skinom z \
existuje šesť rôznych riešení.
Nahraďte \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Todi rovnať v budúcnosti vyzerám \
Krok za krokom vipisuvatimemo umyť, pre niektoré vihіdne rovná matka šieste rozhodnutie.
V súlade s tým, štvorec rovný ((*)) môže mať maximálne dve riešenia. Be-yaké kubický rovný (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D \u003d 0 \) nemôže byť viac ako tri riešenia. Otzhe, ako rovnaké \((*)\) môžu byť dve rôzne riešenia (kladné!, škálovanie \(t\) môže byť väčšie ako nula) \(t_1\) a \(t_2\) , potom po vykonaní návratu výmena, berieme: \[\left[\begin(zhromaždené)\begin(zarovnané) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4) = t_2 \ koniec (zarovnaný) \ koniec (zhromaždený) \ vpravo.Či už je to kladné číslo, môžete si ho predstaviť ako \(\sqrt2\) ako svet, napr. \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), potom v prvom rade sukupnosti prepisuj ako \
Ako sme už povedali, byť ako kubický rovný nemôže byť viac ako tri rozhodnutia, potom koža rovná z manželstva matky nie je viac ako tri rozhodnutia. A to znamená, že celé manželstvo matky nie je viac ako šesť rozhodnutí.
Otzhe, v záujme manželstva, nie je to dosť peňazí, štvorcových peňazí \ ((*) \) má na svedomí matka dve rôzne rozhodnutia a koža je otrimane kubickej rovnosti (manželstva) je vinná matka trikrát peniaze sú bez viny preč s yakim abo rozhodnutiami iného!)
Je zrejmé, že aj keď je štvorcová ekvivalencia \((*)\) jedným z riešení, potom nezoberieme šiestu ekvivalenciu z variantnej ekvivalencie.
Týmto spôsobom sa plán riešenia stáva prehľadnejším. Zapíšme si body po bodoch, yakі môže vykonuvatisya.
1) Schob sa rovná \((*)\) nestačia dve rôzne riešenia, jeden diskriminant môže byť kladný: \
2) Je tiež potrebné, aby boli urážky koreňov pozitívne (oskіlki \ (t> 0 \) ). Akonáhle sa získajú dva kladné korene a ich súčet je kladný, potom samotné korene budú kladné. Otzhe, je potrebné: \[\začiatok(prípady) 12-a>0\\(a-10)>0\koniec (prípady)\štvorica\šípka vľavo\štvorica a<10\]
Týmto spôsobom sme si už poskytli dva rôzne kladné korene \(t_1\) a \(t_2\).
3)
Tak sa čudujme takému rovnému \
Pre ktoré \(t\) budú existovať tri rôzne rozhodnutia? V tejto hodnosti sme určili, že priestupky rovnakých koreňov ((*)) sú na vine v intervale ((1; 4)). Ako zapísať svoju myseľ? existuje niekoľko rôznych koreňov, ktoré predstavujú nulu, ktoré spolu predstavujú s (x=0) aritmetickú progresiu. Funkcia \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) je párová, pretože \(x_0\) je rovný koreň \((*) \ ) , potom th \(-x_0\) bude koreňom yogo. Potom je potrebné, aby korene tohto riadku boli zoradené pre rast čísla: \(-2d, -d, d, 2d\) (potom \(d>0\)). Rovnaký počet piatich čísel urobí aritmetický postup (s rozdielom (d)). Takže čísla \(-2d, -d, d, 2d \) sú koreňmi čísel \(-2d, -d, d, 2d \), ak čísla \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) sú korene \(25t^2) +25(a-1)t-4(a-7)=0\). To isté platí pre Vietovu vetu: Prepíšme si rovné na pohľad \
Pozrime sa na dve funkcie: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) a \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\ ). Aby bolo zarovnanie malé, ak je potrebné len jedno riešenie, je potrebné, aby grafy funkcií (f) a (g) boli malé, ak chcú jeden čiarový bod. Otzhe, je potrebné: \
Virishyuchi tsyu sukupnіst systémy, otrimaemo vіdpovіd: \\]
Návrh: \(a\v \(-2\)\poháre\) Funkcia párovania.
chlap volá sa funkcia, ktorej znamienko sa pri zmene znamienka nemení X. Xžiarlivosť víťazí f(–X) = f(X). Podpísať X nepľuj na znamenie r. Graf párovej funkcie je symetrický podľa súradnicovej osi (obr. 1). Použiť párové funkcie: r= cos X r = X 2 r = –X 2 r = X 4 r = X 6 r = X 2 + X Vysvetlenie: Nespárovaná funkcia.
nespárované volá sa funkcia, ktorej znamienko sa pri zmene znamienka mení X. Inak kazhuchi, bez ohľadu na význam Xžiarlivosť víťazí f(–X) = –f(X). Graf nepárovej funkcie je symetrický pozdĺž klasu súradníc (obr. 2). Použiť nespárované funkcie: r= hriech X r = X 3 r = –X 3 Vysvetlenie: Vezmite funkciu y = - X 3 . Výkon spárovaných a nepárových funkcií:
POZNÁMKA:
Nie všetky funkcie sú spárované alebo nespárované. Funkcie, ktoré takúto gradáciu nepodporujú. Napríklad koreňová funkcia pri = √X sa neprekrývajú ani so spárovanými, ani s nepárovými funkciami (obr. 3). Keď sú právomoci takýchto funkcií preusporiadané, ďalšia vec, ktorú treba urobiť, je poskytnúť popisný popis: ani spárované, ani nepárové. Periodické funkcie.
Ako viete, periodicita je opakovanie speváckych procesov z intervalu spevu. Funkcie, ktoré popisujú procesy, sa nazývajú periodické funkcie. Funkcie Tobto tse, v grafoch niektorých prvkov є, ktoré sa opakujú s rovnakými číselnými intervalmi. Yakі tієyu chi іnshoy іroy vieš. Tam sa konštatovalo, že počet právomocí funkcií by sa mal postupne zvyšovať. Asi dve nové právomoci a treba spomenúť v tomto odseku. Menovanie 1. Funkcia y \u003d f (x), x є X, sa nazýva párová, takže pre akúkoľvek hodnotu x z násobiteľa X je víťazná rovnosť f (-x) \u003d f (x). Menovanie 2. Funkcia y \u003d f (x), x є X, sa nazýva nepárová, takže pre akúkoľvek hodnotu x z násobiteľa X je víťazná rovnosť f (-x) \u003d -f (x). Uveďte, že y \u003d x 4 je párová funkcia. Riešenie. Máj: f(x) = x4, f(-x) = (-x)4. Ale(-x)4 = x4. Otzhe, či sa x vyrovnáva f(-x) = f(x) alebo nie. funkciou je parná miestnosť. Podobne môžete priniesť funkcie y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 sú chlapci. Uveďte, že y \u003d x 3 je nespárovaná funkcia. Riešenie. Máj: f(x) = x3, f(-x) = (-x)3. Ale(-x)3 = -x3. Otzhe, či sa x rovná alebo nerovná f (-x) \u003d -f (x), tobto. funkcia je nespárovaná. Podobne je možné dokázať, že funkcie y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 nie sú spárované. My a vy ste sa opakovane striedali, nové pojmy v matematike budú s najväčšou pravdepodobnosťou „pozemské“ výlety, tobto. їх je to možné nejakým spôsobom vysvetliť. Taka vpravo so spárovanými a nepárovými funkciami. Wonder: y - x 3, y = x 5, y = x 7 - nepárové funkcie, rovnako ako y = x 2, y = x 4, y = x 6 - spárované funkcie. Po prvé, pre funkciu tvaru y \u003d x "(nižšie sa budeme špeciálne starať o tieto funkcie), kde n je prirodzené číslo, je možné vytvoriť visnovoks: ak n je nepárové číslo, potom funkcia y \u003d x" je nespárované; ak n je dvojité číslo, potom funkcia y = xn je dvojité číslo. Іsnuyut a funkcie, yakі nie є ani spárované, ani nepárové. Takže napríklad funkcia y \u003d 2x + 3. V skutočnosti f (1) \u003d 5 a f (-1) \u003d 1. Rovnako ako Bachite, tu Znamená to, že nemôžete poraziť rovnakosť f (- x) \u003d f (x) a identitu f(-x) = -f(x). Otzhe, funkcia môže byť spárovaná, nespárovaná a tiež podobná. Ak je funkcia spárovaná alebo nespárovaná, volajte nasledujúce funkcie pre paritu. Pre priradenia 1 a 2 existuje hodnota funkcie v bodoch x a -x. Tim sám hovorí, že funkcia je priradená a v bode x, a v bode -x. Tse znamená, že bod -x leží v oblasti priradenej funkcii súčasne s bodom x. Ako číselná neosobnosť X naraz od svojho kožného prvku x po pomstu a ťahavého prvku -x sa X nazýva symetrická neosobnosť. Povedzme, (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) sú symetrické multiplikátory, v tú hodinu jaka)
Pozrime sa na funkciu \(f(x)=x^3-3x^2+4\).
Môžete rozdeliť do multiplikátorov: \
Tiež її nuly: \ (x \u003d -1; 2 \).
Aby sme vypočítali hodnotu \(f"(x)=3x^2-6x\) , vezmeme dva body do extrému \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Graf opäť vyzerá takto: 
Mi, nech je to vodorovná čiara \(y=k\) , de \(0
V tomto poradí je potrebné: \[\begin(cases) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
S úctou, keďže čísla \(t_1\) a \(t_2\) sú rôzne, potom čísla \(\log_(\sqrt2)t_1\) a \(\log_(\sqrt2)t_2\) sa budú líšiť , to znamená, že sa rovnám \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)і \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) matimut korіnnya, scho nie spіvpadє mіzh sami.
Systém \((**)\) je možné prepísať takto: \[\začiatok(prípady) 1
Pre zjavnú osobu nebude možné vipisuvat korene.
Pozrime sa na funkciu \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) . Її graf - horí parabola s ihličkami, keďže sú tam dva body krížovej čiary s celou úsečkou (ktorú sme si zapísali v bode 1)). Ako sa môžem pozrieť na graf, aby body úsečky z celej úsečky boli v intervale \((1;4)\)? Takže: 
Po prvé, hodnoty funkcií \(g(1)\) a \(g(4)\) v bodoch \(1\) a \(4\) musia byť kladné, inak vrchol paraboly \(t_0\ ) ) má na svedomí aj rebuvat v intervale \((1;4)\). Opäť môžete napísať systém: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
Funkcia \(g(x)\) vytvára maximálny bod \(x=0\) (navyše, \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). Nula je náhodná: \ (x \u003d 0 \). Pre (x<0\)
имеем: \(g">0\) pre \(x>0\) : \(g"<0\)
.
Funkcia \(f(x)\) pre \(x>0\) rastie a pre \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
Je zrejmé, že keď \(x>0\) sa prvý modul rozšíri kladne (\(|x|=x\) ), potom sa nezávisle, ako sa rozšíri ďalší modul, \(f(x)\) rozšíri \( kx + A\) , potom \(A\) - sa zdvojnásobí ako \(a\) a \(k\) jeden alebo \(13-10=3\) , alebo \(13+10=23\) . Pre (x<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
Poznáme hodnotu \(f\) v minimálnom bode: \
Vezmite si funkciu r = X 2 alebo r = –X 2 .
Pre akýkoľvek význam X funkcia je pozitívna. Podpísať X nepľuj na znamenie r. Graf je symetrický okolo osi súradníc. Táto funkcia páru.
hodnoty pri nіy bude mať zі znamienko mínus. Podpísať Tobto X pľuvať na znamenie r. Ak zmena nie je nezávislá - číslo je kladné, funkcia je kladná, ak zmena nie je nezávislá - číslo je záporné, funkcia je záporná: f(–X) = –f(X).
Graf funkcie je symetrický k klasu súradníc. Toto je nespárovaná funkcia.