buhar odası, dolayısıyla її alanlarındaki tüm \(x\) için atama doğrudur: \(f(-x)=f(x)\) .
Eşleştirilmiş fonksiyonun grafiği \(y\) ekseni için simetriktir:
Popo: işlev \ (f (x) \u003d x ^ 2 + \ cos x \) bir çifttir, çünkü \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) \(f(x)\) fonksiyonu çağrılır eşleştirilmemiş, dolayısıyla її alanlarındaki tüm \(x\) için atama doğrudur: \(f(-x)=-f(x)\) .
Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinat koçanı ile simetriktir:
Örnek: \ (f (x) \u003d x ^ 3 + x \) işlevi eşleştirilmemiş çünkü \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş işlevlere çift görünüm işlevleri denir. Böyle bir işlev, eşleştirilmiş ve eşlenmemiş işlevlerin toplamı göz önüne alındığında tek bir vergi kademesi ile oluşturulabilir.
Örneğin, \(f(x)=x^2-x\) işlevi, eşleştirilmiş \(f_1=x^2\) işlevi ile eşleştirilmemiş \(f_2=-x\) işlevinin toplamıdır.
\(\siyahüçgensağ\) Yetki işlemleri:
1) Twir ve özel aynı eşleştirmenin iki işlevi - eşleştirilmiş işlev.
2) Twir ve özel farklı eşleştirmenin iki işlevi - eşleştirilmemiş işlev.
3) Çift fonksiyonların toplamı ve farkı - çift fonksiyonu.
4) Eşlenmemiş fonksiyonların toplamı ve farkı eşleştirilmemiş bir fonksiyondur.
5) \(f(x)\) bir çift fonksiyon olduğundan, o zaman \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) tek bir kök olabilir, ancak ve ancak şu şartla: \(x =0\).
6) Eğer \(f(x)\) eşleştirilmiş veya eşlenmemiş bir işlevse ve \(f(x)=0\) eşitinin \(x=b\) kökü varsa, o zaman dilin çevirisinin amacı başka bir kök \( x=-b) .
\(\blacktriangleright\) \(f(x)\) fonksiyonunun \(X\) üzerinde periyodik olduğu söylenir, çünkü ondalık sayı için \(T\ne 0\) \(f(x)=f( x+T) \) , De \ (x, x + T \ in X \) . Vikonano tsyu eşitliğinin olduğu en küçük \ (T \) işlevin ana (ana) periyodu olarak adlandırılır.
Periyodik bir fonksiyon için \(nT\) gibi bir sayı olun, dolayısıyla \(n\in \mathbb(Z)\) da bir dönem olacaktır.
Butt: Bir trigonometrik fonksiyonun periyodik olup olmadığı;
fonksiyonlar için \(f(x)=\sin x\) і \(f(x)=\cos x\) baş periyodu iyi \(2\pi\) , fonksiyonlar için \(f(x)=\mathrm ( tg)\,x\) і \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) baş periyodu \(\pi\) .
Periyodik fonksiyonun programını başlatmak için geleceğe yönelik programı (T) (baş dönem) başlatabilirsiniz; tüm işlevlerin aynı programı, hedefte istenen parçanın yok edilmesinden kaynaklanacaktır, dönem sayısı sağ ve sol eldir:
\(\blacktriangleright\) Fonksiyonun kapsamı \(D(f)\) \(f(x)\) - fonksiyonun sahip olduğu \(x\) bağımsız değişkeninin değerini toplayan değer yok bir anlam (atanmıştır).
Örnek: \(f(x)=\sqrt x+1\) fonksiyonunun bir hedef alanı vardır: \(x\in
Merkez ofis 1 #6364
Rivne zavdannya: iyi şanslar EDI
\(a\) eşitleme parametresinin herhangi bir değeri için
tek bir çözüm var mı?
Saygılarımla, \(x^2\) ve \(\cos x\) parçaları, \(x_0\) köküne ve aynı zamanda \(-x_0\) köküne eşit olan eşleştirilmiş işlevlerdir.
Doğru, yüksek \ (x_0 \) - kök, kıskançlık \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) doğru. \(-x_0\) düşünün: \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
Bu sırayla \ (x_0 \ ne 0 \) gibi, o zaman en az iki kök gibi matime'a eşittir. Ayrıca \ (x_0 = 0 \) . Todi:
\(a\) parametresinin iki değerini aldık. Dışsal eşdeğerliğin tam olarak kökü (x = 0) olanların galip geldiğine saygı duymaya değer. Ale mi hiçbir yerde birleşenler galip gelemedi. Ayrıca, çıktıdaki \(a\) parametresinin değerini eşit ve ters olarak sağlamak gerekir; herhangi bir \(a\) kökü \(x=0\) ile etkili bir şekilde aynı olacaktır.
1) Eğer \(a=0\) ise, o zaman \(2x^2=0\) 'a bakacağım. Açıkçası hedefin tek bir kökü vardır (x = 0). Yani (a = 0) değeri bizim için doğrudur.
2) Eğer \(a=-\mathrm(tg)\,1\) ise bakacağım \ Eşitliği ilk bakışta yeniden yazalım \ çok yak \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), O \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Otzhe, eşitin sağ kısmının anlamı (*) üstte yatıyor \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Oskіlki \(x^2\geqslant 0\) ise, denklemin sol kısmı (*) \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) değerinden büyüktür.
Bu şekilde, eşdeğerlik (*) ancak eşdeğerliğin rahatsız edici kısımları iyileştirilirse galip gelebilir \(\mathrm(tg)^2\,1\) . Ve bu şu anlama geliyor \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(case) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Yine (a = - mathrm (tg), 1) değeri bize uygundur.
Telkin:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
Yönetici 2 #3923
Rivne zavdannya: iyi şanslar EDI
Dış görünüm işleviyle \(a\) parametresinin mevcut değerini bulun \
koordinat koçanı ile simetriktir.
Bir fonksiyonun grafiği koordinat koçanı ile simetrikse, bu durumda böyle bir fonksiyon eşleştirilmemiş demektir, dolayısıyla fonksiyonun belirlenen herhangi bir \(x\)'i için \(f(-x)=-f(x)\) imkansızdır. alan. Bu şekilde vikon \(f(-x)=-f(x).\) olan parametrenin değerinin bilinmesi gerekir.
\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi a+3x)4= -\left(3\) mathrm (tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ , \dfrac ( ax) 5 + 2 sin dfrac(8pi-3x)4right)quadRightarrowRightarrowquad &sindfrac(8pia+3x)4+sindfrac(8pi- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8pi a) +3x)4+dfrac(8pi-3x)4sağ)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8pi a+3x)4-dfrac(8pi-3x)4sağ)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos\frac34 x=0 \end(hizalanmış)\]
Kalan eşit yalnızca belirtilen alandaki tüm \(x\) için vikonan olabilir \(f(x)\) , o zaman, \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
Telkin:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Yönetici 3 #3069
Rivne zavdannya: iyi şanslar EDI
\(a\) parametresinin değerlerini bulun, cilt problemleri için 4 çözüm olabilir; burada \(f\), bir periyot \(T=\dfrac(16)3\) fonksiyonu ile eşleştirilmiş bir periyodiktir, sayısal düz çizginin tamamına atanır, ayrıca \(f(x)=ax^2\) için \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Ön ödeme yapanlar için Zavdannya)
\(f(x)\) bir çift fonksiyon olduğundan, її grafiği y eksenine göre simetriktir; \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . Bu şekilde, \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\), ancak zincir double \(\dfrac(16)3\) , işlev \(f(x)=ax^2\).
1) Hadi \(a>0\). O zaman \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği şuna benzer: 
O halde eşitliğin küçük 4 çözüm olabilmesi için \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) grafiğinin \(A\) noktasından geçmesi gerekir: 
Otzhe, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\&9(a + 2)=-32a \end(hizalanmış) \end(toplandı)\right. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(toplanmış)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( toplandı) \sağ.\]\ (a> 0 \) olduğundan, \ (a = \ dfrac (18) (23) \) gidin.
2) Hadi (a)<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
\(g(x)\) grafiğinin \(B\) noktasından geçmesi gerekir: \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(toplandı)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end(gathered)\right.\] Oskіlki \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) Vipadok, eğer \(a=0\) uygun değilse, o zaman tüm \(x\) için \(f(x)=0\) , \(g(x)=2\sqrtx\) і eşittir anne 1 kökten azdır.
Telkin:
\(a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)
Merkez ofis 4 #3072
Rivne zavdannya: iyi şanslar EDI
\(a\)'nın cilt tahrişi ile anlamını öğrenin \
Bir kök isteyebilir miyim?
(Ön ödeme yapanlar için Zavdannya)
Eşitliği ilk bakışta yeniden yazalım \
İki fonksiyona bakalım: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) ve \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a \).
\(g(x)\) fonksiyonu eşleştirilmiş bir fonksiyondur, minimum noktası \(x=0\) vardır (ayrıca \(g(0)=49\)).
\(x>0\) için \(f(x)\) fonksiyonu azalıyor ve \(x) için<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Açıkçası, \(x>0\) başka bir modül pozitif olarak genişlediğinde (\(|x|=x\) ), o zaman bağımsız olarak, ilk modül genişledikçe \(f(x)\) \( kx +) genişleyecektir A\) , de \(A\) - \(a\) olarak iki katına çıkar ve \(k\) daha fazla veya \(-9\) veya \(-3\) olur. \(x) için<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
\(f\)'nin maksimum noktasındaki değerini biliyoruz: \ 
Yalnızca tek bir çözüme ihtiyaç duyulduğunda hizalamayı küçük tutmak için, (f) ve (g) fonksiyonlarının grafiklerinin, tek çizgi noktası istiyorlarsa küçük olması gerekir. Otzhe, bu gerekli: \ \\]
Telkin:
\(a\in \(-7\)\fincan\)
Merkez ofis 5 #3912
Rivne zavdannya: iyi şanslar EDI
\(a\) parametresinin mevcut değerini z kaplamasıyla bulun \
altı farklı çözüm var.
\((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) öğesini değiştirin. Gelecekte Todi eşit görünüyorum \
Bazı vihіdne anne altıncı kararı için adım adım vipisuvatimemo yıkama.
Saygılarımla, eşit bir karenin ((*)) en fazla iki çözümü olabilir. Be-yaké kübik eşit (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D \u003d 0 \) üçten fazla çözüm olamaz. Otzhe, eşit olarak \((*)\) iki farklı çözüm olabilir (pozitif!, ölçeklendirme \(t\) sıfırdan büyük olabilir) \(t_1\) ve \(t_2\) , o zaman bir dönüş yaptıktan sonra yerine şunu alıyoruz: \[\left[\begin(toplanmış)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4) = t_2 \ uç (hizalanmış) \ uç (toplanmış) \ sağ. Yani, pozitif bir sayı olsun, onu \(\sqrt2\) gibi bir dünya olarak hayal edebilirsiniz, örneğin, \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), sonra her şeyden önce sukupnosti'yi şöyle yeniden yazın \
Daha önce de söylediğimiz gibi, kübik eşit gibi olmak üçten fazla karar olmayabilir, o halde bir annenin evlenmesinden doğan ten eşitliği de üçten fazla karar olamaz. Bu da annenin evliliğinin tamamının altı karardan ibaret olmadığı anlamına gelir.
Otzhe, evlilik uğruna, küçük bir göğüs göğüs, kare brіvnannya \((*)\) iki brіvnі brіshennya için annenin hatası ve cilt otrimane kübik brіvnyannia (evlilikten) üç brіvnі için annenin hatası brіshennya (dahası, bir başkasının kararlarından yakim ile sıyrılmak onun hatası değil!)
Açıkçası, kare eşdeğerlik \((*)\) bir çözüm olsa da, o zaman değişken bir eşdeğerlikten altıncı bir eşdeğerlik almıyoruz.
Böylece çözüm planı daha da netleşiyor. Puan puan yazalım, nasıl kazanabiliriz.
1) Schob eşit \((*)\) iki farklı çözüm yeterli değildir, bir diskriminant pozitif olabilir: \
2) Ayrıca köklerin hakaretlerinin pozitif olması da gereklidir (oskіlki \ (t> 0 \) ). İki pozitif kök elde edildiğinde ve bunların toplamı pozitif olduğunda, köklerin kendisi de pozitif olacaktır. Otzhe, bu gerekli: \[\begin(cases) 12-a>0\\(a-10)>0\end(case)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
Bu şekilde kendimize zaten iki farklı pozitif kök \(t_1\) ve \(t_2\) sağladık.
3)
Böyle bir eşitliğe hayret edelim \
Hangi \(t\) için üç farklı karar verilecek? Bu sıralamada kökler eşit ((*)) olan suçların ((1; 4)) aralığında olduğunu atadık. Aklımı nasıl yazabilirim? sıfırı temsil eden ve birlikte s (x=0) aritmetik ilerlemesini temsil eden birkaç farklı kök vardır. Saygılarımla, \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) işlevi eşleştirilmiş bir işlevdir, çünkü \(x_0\) eşit bir köktür \((*) \ ) , o zaman \(-x_0\) yogo kökü olacaktır. O zaman bu satırın köklerinin sayının büyümesine göre sıralanması gerekir: \(-2d, -d, d, 2d\) (sonra \(d>0\)). Aynı sayıdaki beş sayı aritmetik ilerleme sağlayacaktır (fark (d) ile). Böylece \(-2d, -d, d, 2d \) sayıları \(-2d, -d, d, 2d \) sayılarının kökleri olur; eğer \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) \(25t^2) +25(a-1)t-4(a-7)=0\) kökleridir. Viet'in teoremi için de aynısı: Eşitliği ilk bakışta yeniden yazalım \
İki fonksiyona bakalım: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) ve \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\ ). Yalnızca tek bir çözüme ihtiyaç duyulduğunda hizalamayı küçük tutmak için, (f) ve (g) fonksiyonlarının grafiklerinin, tek çizgi noktası istiyorlarsa küçük olması gerekir. Otzhe, bu gerekli: \
Virishyuchi tsyu sistemleri sukupnіd, otrimaemo vіdpovіd: \\]
Telkin: \(a\in \(-2\)\fincan\) Eşleştirme işlevi.
adam işareti değiştirildiğinde işareti değişmeyen fonksiyon çağrılır X. X kıskançlık kazanır F(–X) = F(X). İmza X tabelaya tükürmeyin sen. Eşleştirilmiş fonksiyonun grafiği koordinat ekseni boyunca simetriktir (Şekil 1). Çift işlevlerini uygulayın: sen= çünkü X sen = X 2 sen = –X 2 sen = X 4 sen = X 6 sen = X 2 + X Açıklama: Eşleştirilmemiş işlev.
eşleştirilmemiş işareti değiştirildiğinde işareti değişen fonksiyon çağrılır X. Aksi takdirde kazhuchi, anlamı ne olursa olsun X kıskançlık kazanır F(–X) = –F(X). Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinat koçanı boyunca simetriktir (Şekil 2). Eşleştirilmemiş işlevleri uygulayın: sen= günah X sen = X 3 sen = –X 3 Açıklama: y = - fonksiyonunu alın X 3 . Eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş işlevlerin gücü:
NOT:
Tüm işlevler eşleştirilmiş veya eşleşmemiş değildir. Bu tür derecelendirmeyi desteklemeyen işlevler. Örneğin kök işlevi en = √X ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş işlevlerle örtüşmez (Şekil 3). Bu tür fonksiyonların kuvvetleri yeniden düzenlendiğinde yapılacak bir sonraki şey, açıklayıcı bir tanım vermektir: ne eşleştirilmiş, ne eşlenmemiş. Periyodik fonksiyonlar.
Bildiğiniz gibi periyodiklik, şarkı söyleme süreçlerinin şarkı söyleme aralığından itibaren tekrarlanmasıdır. Süreçleri tanımlayan fonksiyonlara denir periyodik fonksiyonlar. Tobto tse fonksiyonları, bazı є elemanlarının grafiklerinde aynı sayısal aralıklarla tekrarlanan fonksiyonlardır. Yakі tієyu chi іnshoy іroy, biliyorsun. Orada, fonksiyonların yetki stoğunun kademeli olarak artırılması gerektiği belirtildi. Bu paragrafta bahsedilecek iki yeni yetki hakkında. Randevu 1. Y \u003d f (x), x є X fonksiyonuna eşleştirilmiş fonksiyon denir, bu nedenle X çarpanından gelen herhangi bir x değeri için f (-x) \u003d f (x) eşitliği galip gelir. Randevu 2. Y \u003d f (x), x є X işlevine eşleştirilmemiş denir, bu nedenle X çarpanından herhangi bir x değeri için f (-x) \u003d -f (x) eşitliği galip gelir. Y \u003d x 4'ün bir çift fonksiyon olduğunu getirin. Çözüm. Mayıs: f(x) = x4, f(-x) = (-x)4. Ale(-x) 4 = x4. O halde, x, f(-x) = f(x)'e eşit olsa da olmasa da. işlevi bir buhar odasıdır. Benzer şekilde, y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 fonksiyonlarını da getirebilirsiniz. Y \u003d x 3'ün eşleştirilmemiş bir fonksiyon olduğunu getirin. Çözüm. Mayıs: f(x) = x3, f(-x) = (-x)3. Ale(-x) 3 = -x 3 . Otzhe, x eşit olsun veya olmasın f (-x) \u003d -f (x), tobto. işlev eşleştirilmez. Benzer şekilde, y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 fonksiyonlarının eşleştirilmemiş olduğu kanıtlanabilir. Biz ve siz birbirimizle defalarca el değiştirdik, matematikteki yeni terimler büyük olasılıkla "dünyevi" yolculuklar olacak, tobto. їх bir şekilde açıklamak mümkün. Eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş işlevlerle sağdaki Taka. Merak ediyorum: y - x 3, y = x 5, y = x 7 - eşlenmemiş fonksiyonlar, tıpkı y = x 2, y = x 4, y = x 6 - eşleştirilmiş fonksiyonlar gibi. İlk olarak, y \u003d x "formundaki bir fonksiyon için (aşağıda, bu fonksiyonlarla özel olarak ilgileneceğiz), burada n doğal bir sayıdır, visnovoks oluşturmak mümkündür: n eşleştirilmemiş bir sayı ise, o zaman fonksiyon y \u003d x" eşleştirilmemiş; n bir çift sayı ise, o zaman y = xn fonksiyonu bir çift sayıdır. Іsnuyut ve işlevler, yakі ne eşleştirilmiş ne de eşleştirilmemiş. Yani, örneğin, y \u003d 2x + 3 işlevi. Aslında f (1) \u003d 5 ve f (-1) \u003d 1. Bachite gibi, burada Demek istediğim, f (-) aynılığını yenemezsin x) \u003d f ( x) ve f(-x) = -f(x)'in kimliği. Ancak işlev eşleştirilebilir, eşleştirilemez ve benzer olabilir. İşlev eşleştirilmiş veya eşleşmemişse eşlik için aşağıdaki işlevleri çağırın. 1 ve 2 değerleri için x ve -x noktalarında fonksiyona ait bir değer vardır. Tim, fonksiyonun x noktasında ve -x noktasında atandığını aktarıyor. Tse, -x noktasının, x noktasıyla aynı anda fonksiyona atanan alanda yer alması anlamına gelir. Sayısal bir kişiliksizlik olan X, dış öğesi x'ten intikam almaya ve uzayan öğesi -x'e aynı anda simetrik bir kişiliksizlik olarak adlandırılır. Diyelim ki (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) simetrik çarpanlardır, o saatte yak)
Şimdi \(f(x)=x^3-3x^2+4\) fonksiyonuna bakalım.
Çarpanlara bölebilirsiniz: \
Ayrıca, sıfırlar: \ (x \u003d -1; 2 \).
\(f"(x)=3x^2-6x\) değerini hesaplamak için uç noktaya iki nokta alırız \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Grafik yine şöyle görünüyor: 
Mi, yatay bir çizgi olsun \(y=k\) , de \(0)
Bu sırayla gereklidir: \[\begin(case) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
Ayrıca saygılarımızla, \(t_1\) ve \(t_2\) sayıları farklı olduğuna göre \(\log_(\sqrt2)t_1\) ve \(\log_(\sqrt2)t_2\) sayıları da farklı olacaktır. yani eşitim \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)і \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) matimut korіnnya, scho kendiniz spіvpadє mіzh yapmayın.
\((**)\) sistemi şu şekilde yeniden yazılabilir: \[\begin(case) 1
Belli bir kişinin kökleri vipisuvat etmesi mümkün olmayacaktır.
\(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) fonksiyonuna bakalım. Її grafik - sanki apsisden gelen çizginin iki noktası varmış gibi (paragraf 1'de yazdığımız) sanki iğneli bir parabol yanıyor. Apsisin tamamındaki doğrunun noktaları \((1;4)\) aralığında olacak şekilde grafiğe nasıl bakabilirim? Bu yüzden: 
Öncelikle \(g(1)\) ve \(g(4)\) fonksiyonlarının \(1\) ve \(4\) noktalarındaki değerleri pozitif olmalıdır, aksi halde parabolün tepe noktası \(t_0\ ) ) aynı zamanda \((1;4)\) aralığındaki rebuvattan da suçludur. Tekrar sistemi yazabilirsiniz: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
\(g(x)\) fonksiyonu bir maksimum noktası \(x=0\) yapar (ayrıca, \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). Sıfır rastgeledir: \ (x \u003d 0 \). (x için)<0\)
имеем: \(g">\(x>0\) için 0\) : \(g"<0\)
.
\(x>0\) için \(f(x)\) fonksiyonu büyüyor ve \(x) için<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
Açıkçası, \(x>0\) ilk modül pozitif olarak genişlediğinde (\(|x|=x\) ), ardından bağımsız olarak başka bir modül genişledikçe \(f(x)\) \( kx +) genişleyecektir A\) , ardından \(A\) - \(a\) olarak iki katına çıkar ve \(k\) one veya \(13-10=3\) veya \(13+10=23\) . (x için)<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
Minimum noktada \(f\) değerini biliyoruz: \
Bir işlev al sen = X 2 veya sen = –X 2 .
Her ne anlama geliyorsa X fonksiyon pozitiftir. İmza X tabelaya tükürmeyin sen. Grafik koordinat eksenine göre simetriktir. Bu çift işlevi.
Değerler en nіy z eksi işaretine sahip olacak. Tobto işareti X tabelaya tükürmek sen. Değişiklik bağımsız değilse - sayı pozitiftir, fonksiyon pozitiftir; değişiklik bağımsız değilse - sayı negatiftir, fonksiyon negatiftir: F(–X) = –F(X).
Fonksiyonun grafiği koordinat koçanı ile simetriktir. Bu eşleştirilmemiş bir işlevdir.