Dampfraum, also ist für alle \(x\) aus її Flächen die Zuordnung korrekt: \(f(-x)=f(x)\) .
Der Graph der gepaarten Funktion ist symmetrisch für die Achse \(y\):
Hintern: Funktion \ (f (x) \u003d x ^ 2 + \ cos x \) ist ein Paar, weil \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Die Funktion \(f(x)\) wird aufgerufen ungepaart, also ist für alle \(x\) aus її Flächen die Zuordnung korrekt: \(f(-x)=-f(x)\) .
Der Graph einer ungepaarten Funktion ist symmetrisch zum Koordinatenkolben:
Beispiel: Funktion \ (f (x) \u003d x ^ 3 + x \) ist ungepaart, weil \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Funktionen, die weder gepaart noch ungepaart sind, werden Double-View-Funktionen genannt. Eine solche Funktion kann durch einen einzelnen Steuerrang beim Anblick einer Summe gepaarter und ungepaarter Funktionen ermittelt werden.
Beispielsweise ist die Funktion \(f(x)=x^2-x\) die Summe der gepaarten Funktion \(f_1=x^2\) und der ungepaarten Funktion \(f_2=-x\).
\(\blacktriangleright\) Amtshandlungen:
1) Twir und Private zwei Funktionen derselben Paarung – gepaarte Funktion.
2) Twir und Private zwei Funktionen unterschiedlicher Paarung – ungepaarte Funktion.
3) Die Summe und Differenz von Paarfunktionen – Paarfunktion.
4) Die Summe und Differenz ungepaarter Funktionen ist eine ungepaarte Funktion.
5) Da \(f(x)\) eine Paarfunktion ist, dann kann \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) genau dann eine einzelne Wurzel sein, wenn, wenn \(x =0\).
6) Wenn \(f(x)\) eine gepaarte oder ungepaarte Funktion ist und gleich \(f(x)=0\) maє Wurzel \(x=b\) , dann ist der Zweck des Sprachabgleichs eine andere Wurzel \( x=-b) .
\(\blacktriangleright\) Die Funktion \(f(x)\) soll auf \(X\) periodisch sein, weil für die Dezimalzahl \(T\ne 0\) \(f(x)=f( x+T) \) , De \ (x, x + T \ in X \) . Das kleinste \ (T \) , für das vikonano tsyu Gleichmut hat, wird als Hauptperiode (Hauptperiode) der Funktion bezeichnet.
Für eine periodische Funktion sei eine Zahl wie \(nT\) , also ist \(n\in \mathbb(Z)\) auch eine Periode.
Hintern: ob eine trigonometrische Funktion periodisch ist;
für Funktionen \(f(x)=\sin x\) і \(f(x)=\cos x\) Kopfperiode ist gut \(2\pi\) , für Funktionen \(f(x)=\mathrm ( tg)\,x\) і \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) Kopfperiode \(\pi\) .
Um den Zeitplan der periodischen Funktion zu induzieren, können Sie den Zeitplan für die Zukunft (T) (Kopfperiode) induzieren; Der gleiche Zeitplan aller Funktionen wird durch die Zerstörung des aufgeforderten Teils auf dem Ziel verursacht, die Anzahl der Perioden ist rechtshändig und linkshändig:
\(\blacktriangleright\) Geltungsbereich \(D(f)\) der Funktion \(f(x)\) – kein Wert, der sich zum Wert des Arguments \(x\) addiert, für das die Funktion gilt ein Sinn (wird zugeordnet).
Beispiel: Die Funktion \(f(x)=\sqrt x+1\) hat einen Zielbereich: \(x\in
Hauptsitz 1 #6364
Rivne zavdannya: Viel Glück, EDI
Für beliebige Werte des Parameters \(a\) Ausgleich
Gibt es nur eine Lösung?
Respektvollerweise sind die Shards \(x^2\) und \(\cos x\) gepaarte Funktionen, die gleich der Wurzel \(x_0\) , aber auch der Wurzel \(-x_0\) sind.
Richtig, hoch \ (x_0 \) - Wurzel, tobto Eifersucht \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) WAHR. Stellen Sie sich \(-x_0\) vor: \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
In dieser Reihenfolge, etwa \ (x_0 \ ne 0 \), dann ist es gleich matime, also mindestens zwei Wurzeln. Auch \ (x_0 = 0 \) . Todi:
Wir haben zwei Werte des Parameters \(a\) genommen. Es ist erwähnenswert, dass diejenigen siegreich waren, die (x = 0) genau die Wurzel der äußeren Äquivalenz waren. Ale mi nirgendwo siegten nicht diejenigen, die vereint waren. Außerdem ist es notwendig, den Wert des Parameters \(a\) in der Ausgabe gleich und umgekehrt anzugeben, damit er bei jeder \(a\)-Wurzel \(x=0\) effektiv derselbe ist.
1) Wenn \(a=0\) , dann schaue ich mir \(2x^2=0\) an. Offensichtlich hat das Ziel nur eine Wurzel (x = 0). Der Wert (a = 0) ist also für uns richtig.
2) Wenn \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , dann werde ich nachsehen \ Lassen Sie uns das Gleiche beim Anblick umschreiben \ Also Mist \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), Das \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Otzhe, die Bedeutung des rechten Teils des Gleichen (*) liegt oben \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Oskіlki \(x^2\geqslant 0\) , dann ist der linke Teil der Gleichung (*) größer als \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
Auf diese Weise kann die Äquivalenz (*) nur dann siegreich sein, wenn die fehlerhaften Teile der Äquivalenz verbessert werden \(\mathrm(tg)^2\,1\) . Und das bedeutet es \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Auch hier ist der Wert (a = - mathrm (tg), 1) der richtige für uns.
Anregung:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
Manager 2 #3923
Rivne zavdannya: Viel Glück, EDI
Finden Sie den aktuellen Wert des Parameters \(a\) mit der Skin-Funktion \
symmetrisch zum Koordinatenkreuz.
Wenn der Graph einer Funktion symmetrisch zum Koordinatenkolben ist, dann ist eine solche Funktion ungepaart, sodass \(f(-x)=-f(x)\) für jedes \(x\) der von der Funktion bezeichneten Elemente unmöglich ist Bereich. Auf diese Weise ist es notwendig, den Wert des Parameters zu kennen, für den das Vikon \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi a+3x)4= -\left(3\) mathrm (tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8pi-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ , \dfrac ( ax) 5 + 2 sin dfrac(8pi-3x)4right)quadRightarrowRightarrowquad &sindfrac(8pia+3x)4+sindfrac(8pi- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8pi a +3x)4+dfrac(8pi-3x)4right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8pi a+3x)4-dfrac(8pi-3x)4right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos\frac34 x=0 \end(aligned)\]
Gleich bleiben kann nur für alle \(x\) aus dem angegebenen Bereich \(f(x)\) vikonan sein, dann gilt: \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
Anregung:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Manager 3 #3069
Rivne zavdannya: Viel Glück, EDI
Finden Sie die Werte des Parameters \(a\), für Hautprobleme kann es 4 Lösungen geben, wobei \(f\) eine gepaarte periodische Funktion mit einer Periode \(T=\dfrac(16)3\) ist, der gesamten numerischen Geraden zugeordnet, außerdem gilt \(f(x)=ax^2\) für \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Zavdannya für Vorauszahler)
Da \(f(x)\) eine Paarfunktion ist, ist der її-Graph auch dann symmetrisch um die y-Achse, wenn \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . Auf diese Weise, bei \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\), aber die Kette ist doppelt \(\dfrac(16)3\) , die Funktion \(f(x)=ax^2\).
1) Komm schon \ (a> 0 \). Dann sieht der Graph der Funktion \(f(x)\) so aus: 
Damit die Gleichung dann kleine 4-Lösungen ergibt, ist es notwendig, dass der Graph \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) durch den Punkt \(A\) verläuft: 
Otzhe, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\&9(a + 2)=-32a \end(aligned) \end(gathered)\right. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( versammelt) \richtig.\] Da \ (a> 0 \), dann gehe \ (a = \ dfrac (18) (23) \).
2) Komm schon (a)<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
Es ist notwendig, dass der Graph \(g(x)\) durch den Punkt \(B\) verläuft: \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end(gathered)\right.\] Oskіlki \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) Vipadok, wenn \(a=0\) , nicht geeignet, dann \(f(x)=0\) für alle \(x\) , \(g(x)=2\sqrtx\) і gleich Mutter ist weniger als 1 Wurzel.
Anregung:
\(a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)
Hauptsitz 4 #3072
Rivne zavdannya: Viel Glück, EDI
Finden Sie die Bedeutung von \ (a \) mit Hautreizung heraus \
Darf ich eine Wurzel haben?
(Zavdannya für Vorauszahler)
Lassen Sie uns das Gleiche beim Anblick umschreiben \
Schauen wir uns zwei Funktionen an: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) und \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a \ ).
Die Funktion \(g(x)\) ist eine gepaarte Funktion, sie hat einen Minimalpunkt \(x=0\) (außerdem ist \(g(0)=49\)).
Die Funktion \(f(x)\) für \(x>0\) ist zerfallend und für \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Wenn \(x>0\) ein anderes Modul positiv expandiert (\(|x|=x\) ), dann wird \(f(x)\) unabhängig davon, wie das erste Modul expandiert, \( kx + expandieren). A\) , de \(A\) – verdoppelt sich als \(a\) , und \(k\) ist eher wie \(-9\) , oder \(-3\) . Für \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
Wir kennen den Wert von \(f\) am Maximalpunkt: \ 
Um die Ausrichtung klein zu halten, wenn nur eine Lösung benötigt wird, ist es notwendig, dass die Graphen der Funktionen (f) und (g) klein sind, wenn sie einen Linienpunkt benötigen. Otzhe, es ist notwendig: \ \\]
Anregung:
\(a\in \(-7\)\cup\)
Hauptsitz 5 #3912
Rivne zavdannya: Viel Glück, EDI
Finden Sie den aktuellen Wert des Parameters \(a\) mit Skin z \
Es gibt sechs verschiedene Lösungen.
Ersetzen Sie \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Todi gleich in der Zukunft schaue ich \
Schritt für Schritt vipisuvatimemo waschen, für einige vihіdne gleich Mutter sechste Entscheidung.
Respektvoll, ein Quadrat gleich ((*)) kann maximal zwei Lösungen haben. Be-yaké kubisch gleich (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D \u003d 0 \) darf nicht mehr als drei Lösungen haben. Otzhe, da gleich \((*)\) zwei verschiedene Lösungen sein kann (positiv!, Skalierung \(t\) kann größer als Null sein) \(t_1\) und \(t_2\) , dann eine Rückkehr gemacht Als Ersatz nehmen wir: \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4) = t_2 \ end (ausgerichtet) \ end (gesammelt) \ right. Sei es also eine positive Zahl, Sie können sie sich zum Beispiel wie \(\sqrt2\) als eine Welt vorstellen, \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), dann schreiben die Sukupnosti zunächst einmal um \
Wie wir bereits gesagt haben, darf es bei einer kubischen Gleichheit nicht mehr als drei Entscheidungen geben, bei Hautgleichheit aus der Ehe einer Mutter sind es nicht mehr als drei Entscheidungen. Und das bedeutet, dass die gesamte Ehe der Mutter nicht mehr als sechs Entscheidungen umfasst.
Otzhe, um der Ehe willen ist es nicht genug Geld, quadratisches Geld \ ((*) \) ist der Mutter zwei verschiedene Entscheidungen schuldig, und die Haut ist Otrimane der kubischen Gleichheit (der Ehe) ist der Mutter dreifaches Geld schuldig Nicht schuldig, geh mit Yakim durch die Entscheidungen eines anderen!)
Obwohl eine quadratische Äquivalenz \((*)\) eine Lösung ist, nehmen wir natürlich keine sechste Äquivalenz aus einer Variantenäquivalenz.
Auf diese Weise wird der Lösungsplan klarer. Schreiben wir Punkt für Punkt auf, yakі may vykonuvatisya.
1) Schob gleich \((*)\) reicht nicht aus, zwei verschiedene Lösungen, eine Diskriminante kann positiv sein: \
2) Es ist auch notwendig, dass die Beleidigungen der Wurzeln positiv sind (oskіlki \ (t> 0 \) ). Sobald zwei positive Wurzeln erhalten werden und deren Summe positiv ist, sind die Wurzeln selbst positiv. Otzhe, es ist notwendig: \[\begin(cases) 12-a>0\\(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
Auf diese Weise haben wir uns bereits mit zwei unterschiedlichen positiven Nullstellen \(t_1\) und \(t_2\) ausgestattet.
3)
Staunen wir über so etwas Gleiches \
Für welches \(t\) wird es drei verschiedene Entscheidungen geben? In diesem Rang haben wir festgelegt, dass die Straftaten der Wurzeln gleich ((*)) schuld sind und im Intervall ((1; 4)) liegen. Wie schreibe ich meine Gedanken auf? Es gibt wenige verschiedene Nullstellen, die zusammen eine arithmetische Folge (x=0) darstellen. Respektvoll, die Funktion \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) ist eine gepaarte Funktion, weil \(x_0\) eine gleiche Wurzel \((*) ist \ ) , dann ist th \(-x_0\) die Yogo-Wurzel. Dann ist es notwendig, dass die Wurzeln dieser Zeile für das Wachstum der Zahl geordnet werden: \(-2d, -d, d, 2d\) (dann \(d>0\)). Die gleiche Anzahl von fünf Zahlen ergibt eine arithmetische Folge (mit Differenz (d)). Damit die Zahlen \(-2d, -d, d, 2d \) die Wurzeln der Zahlen \(-2d, -d, d, 2d \) sind, wenn die Zahlen \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) sind die Wurzeln \(25t^2) +25(a-1)t-4(a-7)=0\). Das Gleiche gilt für den Satz von Viet: Lassen Sie uns das Gleiche beim Anblick umschreiben \
Schauen wir uns zwei Funktionen an: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) und \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\ ). Um die Ausrichtung klein zu halten, wenn nur eine Lösung benötigt wird, ist es notwendig, dass die Graphen der Funktionen (f) und (g) klein sind, wenn sie einen Linienpunkt benötigen. Otzhe, es ist notwendig: \
Virishyuchi tsyu sukupnistische Systeme, otrimaemo vіdpovіd: \\]
Anregung: \(a\in \(-2\)\cup\) Paarfunktion.
Kerl Es wird eine Funktion aufgerufen, deren Vorzeichen sich beim Vorzeichenwechsel nicht ändert X. X Eifersucht siegt F(–X) = F(X). Zeichen X Spucken Sie nicht auf das Schild j. Der Graph der gepaarten Funktion ist entlang der Koordinatenachse symmetrisch (Abb. 1). Paarfunktionen anwenden: j= cos X j = X 2 j = –X 2 j = X 4 j = X 6 j = X 2 + X Erläuterung: Ungepaarte Funktion.
ungepaart Die Funktion wird aufgerufen, deren Vorzeichen sich ändert, wenn das Vorzeichen geändert wird X. Ansonsten Kazhuchi, für welche Bedeutung auch immer X Eifersucht siegt F(–X) = –F(X). Der Graph einer ungepaarten Funktion ist entlang des Koordinatenkolbens symmetrisch (Abb. 2). Anwenden ungepaarter Funktionen: j= Sünde X j = X 3 j = –X 3 Erläuterung: Nehmen Sie die Funktion y = - X 3 . Leistung gepaarter und ungepaarter Funktionen:
NOTIZ:
Nicht alle Funktionen sind gepaart oder ungepaart. Funktionen, die eine solche Abstufung nicht unterstützen. Zum Beispiel die Root-Funktion bei = √Xüberlappen sich weder mit gepaarten noch mit ungepaarten Funktionen (Abb. 3). Wenn die Potenzen solcher Funktionen neu angeordnet werden, muss als nächstes eine beschreibende Beschreibung gegeben werden: weder gepaart noch ungepaart. Periodische Funktionen.
Wie Sie wissen, ist Periodizität die Wiederholung von Gesangsvorgängen aus einem Gesangsintervall. Es werden Funktionen aufgerufen, die Prozesse beschreiben periodische Funktionen. Tobto tse-Funktionen, in den Graphen einiger є-Elemente, die mit den gleichen numerischen Intervallen wiederholt werden. Yakі tієyu chi іnshoy іroy, wissen Sie. Dort wurde darauf hingewiesen, dass der Kompetenzbestand der Funktionen schrittweise erweitert werden sollte. Über zwei neue Befugnisse, die in diesem Absatz erwähnt werden sollen. Termin 1. Die Funktion y \u003d f (x), x є X, wird als gepaart bezeichnet, sodass für jeden Wert von x aus dem Multiplikator Termin 2. Die Funktion y \u003d f (x), x є X, wird als ungepaart bezeichnet, sodass für jeden Wert von x aus dem Multiplikator von Bringen Sie mit, dass y = x 4 eine Paarfunktion ist. Lösung. Mai: f(x) = x4, f(-x) = (-x)4. Ale(-x) 4 = x4. Otzhe, ob x gleich f(-x) = f(x) ist oder nicht, dann. Funktion ist ein Dampfbad. Ebenso können Sie die Funktionen y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 angeben. Bringen Sie mit, dass y = x 3 eine ungepaarte Funktion ist. Lösung. Mai: f(x) = x3, f(-x) = (-x)3. Ale(-x) 3 = -x 3 . Otzhe, ob x gleich f (-x) = -f (x) ist oder nicht, tobto. Die Funktion ist ungepaart. Ebenso kann man beweisen, dass die Funktionen y = x, y = x 5, y = x 7 ungepaart sind. Wir und Sie haben immer wieder den Besitzer gewechselt, neue Begriffe in der Mathematik werden höchstwahrscheinlich „irdische“ Reisen sein, tobto. їх kann man irgendwie erklären. Taka rechts mit gepaarten und ungepaarten Funktionen. Wunder: y - x 3, y = x 5, y = x 7 - ungepaarte Funktionen, genau wie y = x 2, y = x 4, y = x 6 - gepaarte Funktionen. Erstens ist es für eine Funktion der Form y \u003d x "(im Folgenden werden wir uns speziell mit diesen Funktionen befassen), wobei n eine natürliche Zahl ist, Visnovoks möglich: Wenn n eine ungepaarte Zahl ist, dann ist die Funktion y \u003d x" ist ungepaart; Wenn n eine doppelte Zahl ist, dann ist die Funktion y = xn eine doppelte Zahl. Іsnuyut und Funktionen, Yakі weder є noch gepaart noch ungepaart. So ist zum Beispiel die Funktion y \u003d 2x + 3. Eigentlich ist f (1) \u003d 5 und f (-1) \u003d 1. Wie bei Bachit ist hier die Gleichheit unschlagbar f (- x) = f ( x) und die Identität von f(-x) = -f(x). Außerdem kann die Funktion gepaart, ungepaart und auch ähnlich sein. Wenn die Funktion gepaart oder ungepaart ist, rufen Sie die folgenden Funktionen auf, um die Parität zu gewährleisten. Für die Werte 1 und 2 gibt es einen Wert für die Funktion an den Punkten x und -x. Tim selbst gibt an, dass die Funktion sowohl im Punkt x als auch im Punkt -x zugewiesen ist. Tse bedeutet, dass der Punkt -x gleichzeitig mit dem Punkt x in dem der Funktion zugewiesenen Bereich liegt. Da es sich um eine numerische Unpersönlichkeit Sagen wir, (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) sind symmetrische Multiplikatoren, zu dieser Stunde Yak)
Schauen wir uns die Funktion \(f(x)=x^3-3x^2+4\) an.
Sie können in Multiplikatoren aufteilen: \
Auch її Nullen: \ (x \u003d -1; 2 \).
Um den Wert \(f"(x)=3x^2-6x\) zu berechnen, nehmen wir zwei Punkte zum Extremum \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Auch hier sieht die Grafik so aus: 
Mi, sei es eine horizontale Linie \(y=k\) , de \(0
In dieser Reihenfolge ist es notwendig: \[\begin(cases) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
Seien wir auch respektvoll: Da die Zahlen \(t_1\) und \(t_2\) unterschiedlich sind, werden auch die Zahlen \(\log_(\sqrt2)t_1\) und \(\log_(\sqrt2)t_2\) unterschiedlich sein , meine ich bin gleich \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)і \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) matimut korіnnya, scho spіvpadє mіzh selbst.
Das \((**)\)-System kann wie folgt umgeschrieben werden: \[\begin(cases) 1
Es wird einer offensichtlichen Person nicht möglich sein, die Wurzeln zu vipisuvat.
Schauen wir uns die Funktion \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) an. Її-Grafik - eine Parabel mit Nadeln brennt, da es zwei Punkte der Kreuzlinie mit der gesamten Abszisse gibt (die wir unter Punkt 1 aufgeschrieben haben)). Wie kann ich den Graphen so betrachten, dass die Punkte der Geraden von der gesamten Abszisse im Intervall \((1;4)\) liegen? Also: 
Erstens müssen die Werte der Funktionen \(g(1)\) und \(g(4)\) an den Punkten \(1\) und \(4\) positiv sein, andernfalls am Scheitelpunkt der Parabel \(t_0\ ) ) ist auch im Intervall \((1;4)\) rebuvat schuldig. Auch hier können Sie das System schreiben: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
Die Funktion \(g(x)\) erzeugt einen Maximalpunkt \(x=0\) (außerdem \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). Null ist zufällig: \ (x \u003d 0 \). Für (x<0\)
имеем: \(g">0\) für \(x>0\) : \(g"<0\)
.
Die Funktion \(f(x)\) für \(x>0\) wächst und für \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
Wenn \(x>0\) das erste Modul positiv expandiert (\(|x|=x\) ), dann wird \(f(x)\) unabhängig davon, wenn ein anderes Modul expandiert, \( kx +) expandieren A\) , dann \(A\) - verdoppelt sich als \(a\) , und \(k\) eins oder \(13-10=3\) , oder \(13+10=23\) . Für (x<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
Wir kennen den Wert von \(f\) am Minimalpunkt: \
Übernehmen Sie eine Funktion j = X 2 oder j = –X 2 .
Für welche Bedeutung auch immer X Die Funktion ist positiv. Zeichen X Spucken Sie nicht auf das Schild j. Der Graph ist symmetrisch zur Koordinatenachse. Diese Paarfunktion.
Werte bei nіy wird ein z-Minuszeichen haben. Tobto unterschreibt X Auf das Schild spucken j. Wenn die Änderung nicht unabhängig ist – ist die Zahl positiv, ist die Funktion positiv, wenn die Änderung nicht unabhängig ist – ist die Zahl negativ, ist die Funktion negativ: F(–X) = –F(X).
Der Graph der Funktion ist symmetrisch zum Koordinatenkreuz. Dies ist eine ungepaarte Funktion.