Cursul de matematică din clasele 5-6 este o parte organică a tuturor matematicii școlare. Pentru aceasta, principalul ajutor în acest scop este structurarea schimbării pe o singură bază ideologică, cum ar fi, pe de o parte, continuarea și dezvoltarea ideilor care sunt implementate pentru prima dată în matematică la începutul școlii și, pe de cealaltă parte, pentru a servi ca o dezvoltare ulterioară a matematicii în clasele noastre vechi.

Se continuă dezvoltarea tuturor liniilor metodologice mixte ale cursului de matematică poștală: numerice, algebrice, funcționale, geometrice, logice, analize de date. Duhoarea este implementată pe un material numeric, algebric, geometric.

În restul orei, întreaga geometrie a fost privită. Metoyu vyvchennya geometrie în clasele 5-6 există cunoștințe despre lumea mea și metodele matematicii. Pentru ajutor, motivați de acel vimiryuvan, oamenii de știință dezvăluie diferite regularități geometrice, deoarece formulează ca un discurs, o ipoteză. Aspectul doveditor al geometriei în planul problematic este să înveți să atașezi ideea că o modalitate experimentală poate dezvălui fapte geometrice bogate, și chiar mai multe fapte devin adevăruri matematice o singură dată, dacă duhoarea este stabilită prin metodele adoptate în matematică.

În acest fel, materialul geometric din acest curs poate fi caracterizat ca o geometrie științifică și practică. Instruirea este organizată ca un proces de activitate intelectual-practică, îndreptată spre dezvoltarea spațiilor deschise, a minții imaginative, extinderea orizontului geometric, în cursul căruia cea mai importantă putere a figurilor geometrice este să caute ajutor de dragul o minte sănătoasă.

Dosit nou în cursul 5-6 clase є linia zmistova. Analiza datelor ”, de parcă aș avea trei linii drepte: elemente de statistică matematică, combinatorică, teoria ambiguităților. Introducerea acestui material este dictată de viață. Yogo vvchennya este modelat direct de școlari ca un global și movirnіsnoї іntuїtsії și moduri specifice de evaluare a datelor. Sarcinile principale ale limbii franceze sunt formarea unui vocabular voluminos, dezvoltarea celor mai simple metode de selecție, transmiterea și analiza informațiilor, dezvoltarea sarcinilor combinatorii prin enumerarea opțiunilor posibile, crearea de enunțuri elementare. despre frecvența acestui st vipadkovyh podіy.

Linia prote tsia nu este prezentă la toți elevii actuali ai școlii pentru clasele 5-6. Rândul dat de asistenți este deosebit de bine raportat și clar prezentat.

Algebric material, incluziuni până la cursul de matematică clasele 5-6, є baza pentru studiul sistematic al algebrei în clasele superioare. Este posibil să indicați următoarele caracteristici de încorporare a materialului algebrei:

1. Dezvoltarea materialului algebric se bazează pe o bază științifică, cu îmbunătățirea trăsăturilor vechi și a posibilităților de învățare.

2. Formarea înțelegerii algebrice și dezvoltarea intelectului și capacitatea de a compune un singur proces, determinând un sistem detaliat de drepturi.

3. Sistemul are dreptul de a servi ca un instrument excelent pentru limbajul matematic modern, cioburile acestui limbaj sunt utilizate pe scară largă la formularea diferitelor sarcini. De exemplu, „Demonstrați că această inconsecvență este adevărată: 29 2<1000».

4. Îmbunătățirea numărului de abilități legate organic de dezvoltarea materialului de algebră.

În clasele 5-6, ei scuipă pe dezvoltarea unei culturi numerice, zocrema, pe predarea metodelor euristice, estimări și evaluări ale rezultatelor, reverificarea lor pentru plauzibilitate. Respectul pentru metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de text a fost ridicat ca sarcină specială pentru învățarea metodelor de reflecție, alegerea unei strategii de rezolvare, analiza situației, enunțarea datelor și, în final, dezvoltarea ideii de învățare.

Exact permutările versurilor algebrice, care sunt dezvoltate în același timp, sunt acum promovate pe scară largă pentru propedeutica funcțională. Un spațiu semnificativ în cursul de matematică al gimnaziului este atașat materialului de natură funcțională. Funcțiile desemnate sunt introduse în clasa a VII-a, iar propedeutica funcțională începe din clasa a V-a;

Denumirile literale Vikoristannya vă permit să spargeți mâncarea despre încurajarea formulelor. Legăturile dintre valori sunt, de asemenea, stabilite în moduri tabelare și grafice, iar copiii se antrenează la tranziția într-o formă a sarcinii la alta. Munca sistematică cu depozite specifice asigură disponibilitatea copiilor de a prelua funcții în clasele superioare.

methodi . Curs de matematică 5-6 clase solicitate inductiv. În locul materialului inițial, schimbăm metoda vicoristă, de parcă ar fi modelarea ca activitate productivă și reproductivă.

În clasele 5-6, este cel mai frecvent să se utilizeze următoarele metode de predare:

· Explicativ și ilustrativ. Primul rând de înțelegere a matematicii din 5-6 clase poate fi introdus prin această metodă. Pentru ajutor suplimentar, puteți utiliza materialul, care este o continuare logică și o extindere a materialului principal. Această metodă poate fi folosită pentru a dezvolta algoritmi specifici. Ei sunt, de asemenea, predați prin metoda explicativă-ilustrativă de introducere, care poate fi asimilată ca cunoștințe gata făcute (formate în școala cob), dar astfel încât să ia o nouă zastosuvannya. Metamaterializarea materialului prin metoda explicativă și ilustrativă - pentru a aduce cunoașterea regulilor, legilor, algoritmilor toshcho. egal novichka.

· Chastkovo-poshukovy și metode problematice. Înțelegerea principală a cursului poate fi realizată prin utilizarea unor metode care să asigure caracterul creativ (productiv) al activității studenților. Înainte de astfel de metode, care sunt în mare parte stagnante în clasele 5-6, este posibil să se introducă chastkovo-shukovy. Prin această metodă, ele pot fi înțelese: schimbarea, corect, greșit, neuniformitatea este doar atât.

Lecţie . Caracteristicile subiectului de matematică 5-6 clase (lecția de piele mayzhe trebuie să învețe fapte noi de la subiect), datorită programului, ritmul de învățare a materialului a fost adus la punctul în care cel mai larg tip de lecție din aceste clase este combinatii.

Putem spune mai multe deakі specialități predarea matematicii in clasele 5-6:

· Pe stiulețul învățării matematicii în clasa a V-a, oamenii de știință repetă în primul rând în clasele I-IV de înțelegere, dar repetarea se realizează la un nou nivel, din terminologia și simbolismul matematic învățat. Să te ferești de asta, să pui bazele limbajului matematic, bazele culturii matematice.

· În cursurile de 5-6 clase, ei intră adesea în aritmetică și încep algebra la grade geometrice pentru o linie suplimentară de coordonate, sau schimbare, ceea ce permite studiului să fie mai elementar și, de asemenea, mai accesibil și mai ușor de înțeles pentru studenți. Într-un rang similar, de exemplu, rândurile celor mai semnificative și zeci de fracții sunt răsucite.

· Una dintre particularitățile acestui curs este pliul liniar-concentric al materialului, care se întoarce într-o anumită măsură în mod repetat la toate principiile de hrănire, ridicându-se la trecerea piciorului pielii a noului egal.

Butt, unde subiectele „Fracțiuni zecimale și cenți” sunt folosite pentru a trece de la numere impersonale ale numerelor nenegative la numere impersonale raționale nenegative; cu ajutorul căruia învățarea se va baza pe îndrumarea algoritmilor de învățare pentru numere naturale, cunoașterea respectivei cunoștințe, luate mai devreme, se câștigă treptat.

· Prima pliere, cu care vorbesc elevii de clasa a V-a, - robotul cu textul explicativ al asistentei. Motivul pentru aceasta este lipsa tehnicii de citire la unii copii, un stoc mic de cuvinte și, de asemenea, cei care nu au citit astfel de texte în manualele școlii pochatkovo.

Pentru o lungă perioadă de învățare din clasele a V-a și a VI-a, este necesar ca un profesor de matematică să se dezvolte sistematic la copii să citească, să înțeleagă textul și să exerseze cu el. Această lucrare este o bază necesară pentru dezvoltarea cu succes a cursurilor sistematice de algebră și geometrie la clasele avansate.

· Dezvoltarea matematicii va necesita active rozumovyh zusil. Este și mai important să ridicați suficient respect față de elevi prin extinderea lecției. Activitatea lui Rozum este tensionată, numărul de același tip și calcule de rutină, sau transformări algebrice, este grozav, inclusiv școlarii. Іsnuє modalitate universală de a îmbunătăți tonul de lucru al elevilor: trecerea de la un tip de activitate primară la altul. Ale poate fi grăbit și mulțumit de Blaise Pascal: „Subiectul matematicii este foarte serios, așa că nu ratați vipadkіv robiti yogo trohi tsіkavim”. Tsya porada este relevantă în special pentru prima oră de învățare a matematicii din clasele 5-6. Vtіm, tsezh unul dintre raznovidіv remikannya.

2.4 Trăsături ale formării înțelegerii matematice în clasele 5-6

Be-yaké de înțeles, zocrema și matematică, є abstractizare sub formă de obiecte concrete bogate, așa cum este descris de el. La înțelegere, sunt convingeri ale puterii obiectelor, care sunt răsucite, manifestările. Valorile autorității se repetă în mintea obiectelor, ca și cum ar fi înțelese de oameni. Ale pielea reală obiect maє deyaki іnshі autoritate, autoritatea este mai mică decât tine. Vіdmіnіst vіdnіnіst vіh vіh vlastіvnostі vіdtinyає, podkreslyuє suttєvі.

Deși primele ore se predau mai important la nivel figurativ al gândirii, atunci în clasele 5-6 gândirea verbal-logică se dezvoltă mai mult. În loc de un astfel de gând, este clar, esența unui astfel de „este deja cunoscută, concretă, pe primele semne ale obiectelor și acele lucruri sunt albastre și interne, cele mai puternice surse de putere ale obiectelor și manifestărilor și spіvvіdnoshnja z- pomіzh-le.”

Testiv Volodymyr Opanasovich,

Doctor în Științe Pedagogice, Profesor al Departamentului de Matematică și Metode de Matematică a Instituției de Învățământ de Învățământ Profesional Superior de la Bugetul Federal de Stat ©Universitatea de Stat Vologda, Vologda [email protected]

Particularitățile formării școlarilor de matematică de bază pentru a înțelege din mințile moderne

Abstract. În articol, se pot vedea particularitățile formării matematicienilor de a înțelege în paradigma modernă a iluminismului și în lumina lumii, atârnând de conceptul de dezvoltare a iluminării matematice. În plus, ele aduc noi evoluții în educația matematică la școală, aducând yoga mai aproape de diviziunile moderne și dezvoltarea practică, dezvoltarea largă a activităților de proiect. Podolat іsnuyuchu roz'єnієnіst raznyh discipline matematichnіh, іsolovanіst okremіh teh razdіlіv, zashchity tsilisnіst іn nauchannі matematicăії este posibil numai pe baza viziunii în strizhnіv principal. Astfel de tunsori sunt structuri matematice. Implementarea mentală necesară a principiului accesibilității la învățare este procesul gradual de modelare pentru a înțelege despre structurile matematice de bază. Metoda proiectelor poate fi de mare ajutor pentru dezvoltarea pas cu pas a structurilor matematice. Dezvoltarea acestei metode în timpul predării structurilor matematice de către școlari permite dezvoltarea unui întreg complex de cunoștințe de matematică, o examinare a posibilităților de dezvoltare a acestora în activitatea practică, dezvoltarea abilităților practice în lucrul cu produse software moderne, dezvoltarea universală individuală. nevoile elevilor. Cuvinte cheie: cunoștințe de matematică, structuri matematice, înțelegerea procesului de formare pas cu pas, metoda proiectului. Sectiunea: (01) pedagogie; istoria pedagogiei și educației; teoria și metodologia formării și dezvoltării (pentru domeniile de studiu).

În această oră se finalizează tranziția la educația informațională, se formează dintr-o dată o nouă paradigmă în educație, care se bazează pe metodologia post-non-clasică, principiile sinergice de autodezvoltare, promovarea tehnologiilor de rețea, activitățile de proiect. , cercetare competentă dhodu. Toți acești ani noi necesită reînnoirea științei matematicii în școli, aducând yoga mai aproape de diviziunile moderne și dezvoltările practice. Particularitățile materialului inițial în contextul informațional sunt principiile informațiilor supra-mundane, caracterul neliniar al narațiunii, posibilitatea de variabilitate a materialului inițial. Rolul cunoștințelor matematice ca bază a competitivității, un element esențial al securității țării, este recunoscut de oamenii de știință ruși. Acest concept are o mulțime de probleme de actualitate de înțelegere matematică. Ca principală problemă s-a observat motivația inițială scăzută a școlarilor, care se datorează subestimării cunoștințelor matematice, care se află pe fondul supleței informației, precum și inversarea programelor, a materialelor de evaluare și metodologice ale tehnologiei cu elemente originale, o vom învechi cu zmist. Actuala tabără de pregătire matematică a elevilor pentru o luptă serioasă. Este susținut formalismul cunoștințelor matematice ale absolvenților din gimnaziu, există lipsă de inteligență; ruptură insuficientă de cultură matematică și gândire matematică. În moduri bogate, materialul specific care este dezvoltat nu se adaugă la un sistem de cunoaștere; învață să fie „inspirat” de masa de informații care cade pe noul Internet și altele, fiind incapabil să se structureze și să înțeleagă independent.

Ca urmare, o parte semnificativă a acestor informații este cumva uitată, iar bagajul matematic al unei părți semnificative a absolvenților din gimnaziu este format dintr-un număr din ce în ce mai mare de informații slab legate între ele, adoptate dogmatic și de cele mai multe ori. hirshe zakriplenyh novichok vykonannya deyakyh operațiuni standard și sarcini tipice. Afirmație despre matematică ca despre o singură știință cu propria sa materie și metodă pe care o au în fiecare zi. Overworldly zakhoplennya suto іnformatsiynoy side navchannya duce la faptul că bogăția de învățături nu acceptă bogăția de cunoștințe matematice, angajamentul la program. zastosuvannya largă în utilizarea modelelor matematice. Tim însuși s-a ocupat de a aduce știința matematică mai aproape de știința modernă. Este posibil să se îmbunătățească diversitatea diferitelor discipline matematice, izolarea altor subiecte și diviziuni și să se asigure integritatea acestei unități în științele matematicii, numai pe baza viziunii niy turns, principalele curente. Asemenea tunsori în matematică, precum A.N. Kolmogorov și alte cele mai mari realizări, є structuri matematice, care sunt similare, după M. Bourbak, pe algebric, ordinal și topologic. Structurile matematice Deyakі z pot fi modele bezporednіm de puteahch real, іnshі pov'yazanі s pov'yazanі z povlyashchih real rareori pentru ajutorul unui lancier pe termen lung pentru a înțelege acele structuri logice. Structurile matematice de alt tip sunt produsul dezvoltării matematicii. Din perspectiva matematicii, este clar că orice curs de matematică trebuie să aibă structuri matematice răsucite. Ideea structurilor matematice, care s-a dovedit a fi și mai plauzibilă, a servit drept unul dintre motivele spontane pentru reforma radicală a educației matematice în anii 6070. participarea la educația matematică. În restul orei, matematica a învățat noi diviziuni importante, care au o dezvoltare proprie atât la universitate, cât și în programele școlare de matematică (teoria graficelor, teoria codificării, geometria fractală, teoria haosului etc.). Există un mare potențial metodologic, în curs de dezvoltare și aplicat direct în matematică. În opinia mea, toți noii matematicieni s-au împărțit că sunt improvizați pe stiuleț în toate adâncurile lor și peste tot. După cum se arată în , procesul de învățare a matematicii trebuie privit ca un sistem bagator cu un suport obligatoriu pe nivelul inferior, mai specific, al cunoștințelor științifice. Fără un astfel de sprijin, educația poate deveni formală, oferind cunoștințe fără înțelegere. Procesul pas cu pas de formare a înțelegerii matematice de bază este implementarea mentală necesară a principiului accesibilității învățării.

Uitați-vă la necesitatea de a vedea ultimii pași în formare pentru a înțelege despre structura matematică a mediului profesorilor de matematică este extinsă pe scară largă. F. Klein, în prelegerile sale pentru cititor, a subliniat necesitatea ca etapele următoare în dezvoltarea principalelor matematice să înțeleagă: Suntem vinovați de aderarea la forțele naturale ale tinerilor, se cuvine să-i conducem la o alimentație mai bună și numai să cunoști їх cu idei abstracte; Pelerinajul poate merge pe aceeași cale, ca o mustață a poporului, plecând din tabăra primară natală, a ajuns pe culmile cunoașterii moderne. ... De parcă ar fi învinovățit în mod corespunzător toate ideile matematice, de parcă mirosurile duhoarei au topit mereu o grămadă de presupuneri și mai mult de mult timp mai târziu, au umflat forma cristalizată indestructibilă a unui vikladu sistematic. La gândul lui O.M. Kolmogorov, știința matematicii poate fi formată dintr-un număr de etape, care, după ce a întemeiat atitudinile psihologice grele ale studenților la discreție, și că „ordinea naturală de construire a cunoștințelor și scăderea ordinii naturale, natura „dezvoltării în o spirală”ª. Principiul „liniarului” încurajează un curs bogat, teoria matematicii, pe de altă parte, consolarea unei minți limpezi. Cu toate acestea, logica științei nu înseamnă că "spirala" a fost obov'yazkovo spart în okrem "se întoarce". Ca exemplu de dezvoltare în faze, putem privi procesul de formare a unei astfel de structuri matematice, ca un grup. Prima etapă la care se poate ține cont de vârsta preșcolară, dacă copiii sunt familiarizați cu operațiile algebrice (pliere și vizualizare), parcă sunt efectuate fără intermediar asupra obiectelor impersonale. În plus, procesul este la școală. Se poate spune că întregul curs de matematică școlară pătrunde în ideea de grup. Cunoașterea elevilor cu conceptele grupului începe, de fapt, deja în clasa a XV-a. În această perioadă, operațiile de algebră ale școlii sunt deja efectuate pe numere. Materialul teoretic numeric este cel mai fertil material din matematica școlară pentru modelarea înțelegerii structurilor algebrice. Numărul integral, plierea numerelor întregi, introducerea zero, semnificația pentru numărul de piele al youmu protivolezhny, adoptarea legilor și toate, de fapt, etapele de formare a înțelegerii structurilor algebrice de bază (grupuri, inele, câmpuri). În clasele viitoare ale școlii, elevii dobândesc hrana pentru a dobândi cunoștințele extinse ale unui astfel de personaj. În cursul algebrei, există o tranziție de la numerele concrete, care sunt exprimate prin numere, la cuvinte alfabetice abstracte, care desemnează numere specifice mai mult decât un nor cântător de litere. Operațiile algebrice operează nu numai asupra numerelor, ci și asupra obiectelor de altă natură (termeni bogați, vectori). Cursanții încep să stabilească universalitatea anumitor puteri ale operațiilor algebrei. Este deosebit de important pentru înțelegerea ideii de grup și formarea transformărilor geometrice și pentru a înțelege compozițiile transformării și transformării de întoarcere. Cu toate acestea, celelalte două înțelegeri nu sunt incluse în programul școlar oficial (despre ultima revoluție și despre schimbare, este mai puțin probabil să fie ghicit de asistentul lui A.V. Pogorelov). La cursurile opționale și opționale, puteți privi grupuri de autoconcepție a unor figuri geometrice, grupuri de împachetări, ornamente, borduri, parchete și diverse completări la teoria grupelor în cristalografie, chimie etc., la cursurile opționale și opționale. Cei care se întâmplă să fie familiarizați cu formularea matematică a sarcinilor practice, își atrag interesul є într-o manieră adecvată, rezolvă problema ofensivității dintre matematica școlară și universitară. Dorind să învețe despre matematica modernă pentru a înțelege matematica și pentru a adăuga interes subiectului, este practic imposibil să știi în același timp în lecțiile profesorului. Pentru aceasta aici puteți ajuta la implementarea procesului inițial al activității de proiectare. Acest tip de organizare a practicii este una dintre principalele forme de implementare a abordării competente. Acest tip de organizare a practicii, așa cum A.M. Nou-veniții să învețe să exerseze în echipă, mai ales diverse, abilități de comunicare, toleranță, începători în auto-organizare, să își stabilească în mod independent obiective și să le atingă. Pentru a formula pe scurt care este iluminarea sectorului post-industrial, atunci clădirea trebuie să articuleze, să înțeleagă, să analizeze, să proiecteze, să aleagă și să creeze. rolul principal al cobului proiectiv, rolul principal al rozumіnnya iluminează mai mult ca dobândirea de cunoștințe gata făcute, schimbarea rolului profesorului, recunoașterea cunoștințelor sistemelor informatice. Profesorul, ca și până acum, rămâne cu accentul central al procesului de învățare, cu două dintre cele mai importante funcții de susținere a motivației, potrivirea formării nevoilor de învățare și modificarea procesului de predare a unei clase sau a unui studiu specific. Iluminarea electronică din mijloc capătă un nou rol în modelarea yoga. Pentru un mediu atât de informativ, profesorul și elevul sunt egali cu accesul la informație, înțelegerea educației, acel profesor nu poate fi principala sursă de fapte, idei, principii și alte informații. Noul rol al lui Yogo poate fi descris drept mentorat. Vіn lider, yaky pentru a introduce uchnіv în întinderea osvіtnіy, lumea cunoașterii are acea lume a ignoranței. Cu toate acestea, o mulțime de roluri vechi sunt salvate pentru profesor. Zocrema, la ora invatarii matematicii, elevul se poticneste deseori cu problema intelegerii si, dupa cum arata, este imposibil sa studiezi fara un dialog cu profesorul, sa inveti cu ajutorul celor mai moderne tehnologii informatice. Arhitectura cunoștințelor matematice este putredă cu dispute vipadkovy și necesită o cultură specială, deoarece este stăpânită, și cunoștințe. Prin urmare, profesorul de matematică va fi umplut cu un nor de semnificații în diverse texte matematice. Merezhevyh tekhnologiy є proiect inițial merzhezhnyy. Odată cu dezvoltarea matematicii, proiectele de sruchny zasіb pentru practica comună de învățare de către studenți a stăpânirii sarcinii, reverificarea cunoștințelor egale, precum și formarea interesului pentru subiect. În special astfel de proiecte sunt dezvoltate pentru studii în științe umaniste și alte tipuri de matematică îndepărtate. În ceea ce privește activitatea de proiectare, teoretica și regândirea proiectelor oamenilor de știință s-au format în epoca industrială și s-au întemeiat pe ideile pedagogilor și psihologilor americani din secolul al XIX-lea. J. Dewey şi W. Kilpatrick. La începutul secolului XX. Educatorii vіtchiznіnі (P.P. Blonsky, P.F. Kapterev, S.T. Shatsky și іn), modul în care au dezvoltat ideile de formare a proiectelor, au indicat că metoda proiectului poate fi stabilită ca bază pentru teoria și practica predării; dezvoltarea încrederii în sine și pregătirea școlarilor înainte de viața profesională; dezvoltarea universală a minții este acel gând; modelarea zdіbnosti creative Dar deja a devenit clar că designul alternativei de bază la sistemul de clasă, dar nu este deloc vinovat de a-l scoate și de a deveni ca un panaceu. cântă-le independent, orientează-te în spațiul informațional. Succesorii semnifică că eficiența implementării proiectelor inițiale este la îndemână, ca duhoare de înțelegere reciprocă între ei, grupându-se în spatele semnelor cântătoare, precum și pentru mintea câștigării lor sistematice în toate etapele cuceririi subiectului de onoare. : de la stăpânirea cunoștințelor matematice de bază la dezvoltarea independentă a noilor cunoștințe până la o înțelegere profundă a regularităților matematice și reconcilierea în diferite situații.. Este remarcabil faptul că matematica de liceu transferă organizarea specială a activității elevilor zavdan. În primul rând, cade la vіchі pіd o oră să privim proiectele „din matematică”, dar este practic să vedem activitatea matematică reală în mai multe dintre ele. Subiectul unor astfel de proiecte este deja înconjurat, în principal, de subiecte legate de istoria matematicii („penă de aur”, „numerele Fibonacci”, „lumea laturilor bogate” etc.). Majoritatea proiectelor au mai puțină vizibilitate asupra matematicii, iar activitatea lor este mai legată de matematică una lângă alta. În vremurile moderne, matematicienii erau împărțiți în dificultăți prin rutina zilnică a programului școlar pentru a pune presiune asupra unei astfel de diviziuni. sistematizarea informațiilor de cânt. Chiar la acea oră, sarcina matematică de alegere și sistematizare a informațiilor este doar prima etapă a lucrului la rezolvarea problemelor, iar cea mai simplă, pe vârful sarcinii matematice, ai nevoie de inteligență specială, imposibilă fără cunoștințe stăpânite. Cunoștințele matematice pot fi trăsături specifice, ignorarea cărora duce la vulgarizare. Cunoștințele în matematică au reelaborat semnificațiile care au trecut prin analiza principală, reverificarea non-superității, însumarea din vedere frontală. Tse nu permite înțelegerea „cunoașterii” doar a faptelor, construirea vvazhat la reducerea noilor achiziții. Matematica, ca materie primară, are o singură trăsătură specifică: are o sarcină superioară ca obiect de dezvoltare și metodă de dezvoltare a trăsăturilor speciale. Prin urmare, în viitor, șeful poate rămâne cu principalul tip de activitate primară, în special pentru elevi, deoarece aceștia au ales profiluri legate de matematică. Învățarea se poate învăța, desemnează I.I. Melnikov, pătrunde în mijlocul celei mai profunde amintiri, dăruit de o persoană, procesul de luare a unei decizii. Pentru a vă învăța să înțelegeți cum să îndepliniți sarcina în acest fel, cum să formulați o problemă, cum să desemnați o ordine pentru perfecțiune, cum să despărțiți o sarcină de pliere pe o bază reciprocă a unei sarcini simple. Rezolvarea sarcinii arată în mod constant dovezile care se dezvoltă, în crearea de noi cunoștințe, în soluționarea problemelor nu există nimic mistic, binecunoscut, obscur, că oamenilor li se dă să distrugă zidul ignoranței și asta este posibil să se dezvolte ty i zmіtsnyuvati. Inducția și deducția două balene, asupra cărora se iau decizii, necesită o analogie și o intuiție suplimentară, astfel încât ele însele, în „viața de adult” să ofere viitorului hulk posibilitatea de a-și determina propriul comportament într-o situație pliabilă.

Iac scriind A.A. Un tâmplar care a învățat matematica printr-o sarcină a văzut de mult o problemă. Zavdannya este vinovat că este un motiv pentru dezvoltarea ulterioară a teoriei și o posibilitate de dezvoltare eficientă. În modul cel mai eficient de dezvoltare a activității primar-matematice a elevilor, stabilindu-se sarcina de a încuraja sistemul pedagogic-do-cilar al sarcinii, pentru ajutor suplimentar, s-ar putea desfășura studiul secvenţial prin toate aspectele activitatea matematică i (dezvăluirea situațiilor problematice și a sarcinii, matematizarea situațiilor specifice, finalizarea sarcinii, ceea ce motivează extinderea teoriilor etc.). S-a stabilit că vârful sarcinilor tradiționale ale matematicii este de a învăța un tânăr să gândească, să modeleze în mod independent și să prezică lumea actuală, astfel încât să fie posibil să se revizuiască viitorul acelor obiective, că este o activitate de proiectare, pentru a face cu ochiul, poate, pe o comună ikativnyh novichok, cioburi de cele mai multe ori depunând o soluție la problemă. Din acest motiv, sarcina matematicianului poate rămâne cu tipul principal de activitate primară, iar proiectele nu mai sunt suplimentare celei noi. Acest tip de activitate primară, cel mai important, permite școlarilor să dobândească teoria matematică, să dezvolte creativitatea și autosuficiența gândirii. Ca urmare a acestei eficientizări a procesului inițial-filare, marea lume stă în alegerea zilei, în modalitățile de organizare a activităților școlii pentru viitor, tobto. metode de sarcini rozvyazannya. Profesorii, psihologii și metodologii au ajuns la concluzia că, pentru implementarea eficientă a obiectivelor iluminării matematice, este necesar să câștigăm procesul inițial al sistemului dintr-o structură fundamentată științific, iar ordinea elementului de piele este atribuită în mod suvorabil pentru a învinge structura. și funcțiile sarcinii. Prin urmare, în activitatea sa profesională, profesorul de matematică se face vinovat că a dat un dar de educație în matematică lumii pline de sens însăși prin sistemul muncii. Înainte de astfel de sisteme, există un nivel scăzut de putere: ієarchіchіchіchnіst, raționalitate obyagu, creșterea plierii, povnota, tsіl'ove priznachennya skin zavdannya, zdіyvіst zdіysnennya іindivіdualnogo pіdhod jut.

Dacă un școlar nu reușește să compună o sarcină, atunci, în principiu, nu există o mare diferență, ca un elev să oficializeze rezultatul: la vederea unei prezentări, o notă suplimentară este pur și simplu contractată pe arcada de la celulă. Este important să fii suficient, că ai îndeplinit sarcina. Din acest motiv, înainte de prezentarea rezultatelor proiectelor, există: actualitatea problemei și proiectarea rezultatelor (©artistica și versatilitatea performanțeiª) nu sunt suficiente pentru a evalua aceste proiecte din matematică, care se bazează pe combinația de sarcini de pliere. Cu toate acestea, datorită faptului că a fost posibil pentru succesul actual, activitatea sarcinii de îndeplinire este necesar să se elaboreze temeinic, acordând mai mult respect stadiului primar (informarea poziției sarcinii în sistemul matematic cunoștințe) și etapa finală (prezentarea sarcinilor vir ishenya). Dacă vorbim de activități de proiect, atunci cea mai importantă este cea mai semnificativă în practica dezvoltării proiectelor interdisciplinare, care implementează o abordare integrativă în științele matematicii și, în același timp, în disciplinele științelor naturii și umaniste. Astfel de proiecte au subiecte mai variate și mai variate, astfel de proiecte cu o varietate de discipline întâlnite în industria construcțiilor, cioburi din creațiile lor transmit o formă de mare obsesie a informației. Exemple de astfel de proiecte interdisciplinare au fost sugerate de cărțile lui P.M. Goryov și O.L. Luniev. Rezultatul unui astfel de macro-proiect poate fi un site web, sarcini la subiectele proiectului, o bază de date, o broșură cu rezultatele muncii sau altceva. Lucrând la astfel de macro-proiecte, activitatea inițială a studiului se bazează pe cooperarea reciprocă cu alte măsuri pe termen scurt, astfel încât activitatea inițială să devină individuală, dar colectivă. De aceea trebuie să ne minunăm de acest tip de antrenament, ca un proces care este experimentat în spivtovaristvo inițial. În spivtovaristvo, într-un fel, atât oamenii de știință, cât și profesorii își câștigă funcțiile de cânt. Rezultatul învățării poate fi judecat chiar din punctul de vedere al viziunii acestor funcții și nu în spatele acestor alți parametri formali, mai importanți, care caracterizează esența cunoașterii subiectului la câțiva academicieni. Este necesar să recunoaștem că practica de proiectare a metodei de proiect în matematica școlară este încă de făcut, totul este adesea adus la nivelul de învățare pe Internet ca informație pe o anumită temă și înainte de proiectarea proiectului. La bogat vipadkah, este doar o imitație a activității proiectului. În virtutea acestor particularități, este mai degrabă sceptic ca cititorii să fie sceptici față de metoda proiectată de predare a studenților la materia lor: pur și simplu nu este posibil să intri în sensul unei astfel de activități a studenților, dacă nu cu propria sa disciplină. Cu toate acestea, eficacitatea metodei proiectului pentru majoritatea disciplinelor școlare nu mai este transversală. în structurile lor matematice. Datorită particularităților de secole ale unei astfel de învățări, dezvoltarea materialului matematic, cadrul geometric, are un caracter conștient. La un moment dat, proiectele permit elevilor să înțeleagă rolul geometriei în situații reale, să distrugă interesul până la ignorarea geometriei. Când vykonannі tsikh proyektіv tsіlkom zhlikom zastosuvannya raznyh zobіv sobіv nachalnogo priznachennya. Pentru implementarea majorității proiectelor din materiale geometrice sunt potrivite diferite medii informatice. La școala primară, este posibil să se dezvolte un mediu informatic integrat PershoLogo, programul Microsoft Office PowerPoint, precum și un manual electronic „Matematică și design” și IDS „Proiectare geometrică în plan și în spațiu”, așa cum este prezentat în Electronic. іy colecție de resurse de iluminare digitală și sunt desemnate pentru stosuvannya gratuit. Având în vedere produsele software ale amorsării, care miros la caracteristicile vechi ale școlii uchniv, care sunt accesibile procesului inițial, oferă oportunități mari pentru implementarea metodei de proiectare. Vikladach al Colegiului Pedagogic Vologda O.M. Kostrova Bula a dezvoltat un program de activități în clasă pentru a acoperi un complex de proiecte cu materiale geometrice și recomandări metodologice pentru cititori în organizarea lucrărilor pe proiecte. Principalul program de meta-studii pentru formarea fenomenelor geometrice ale școlarilor mici pe baza metodei de selecție a proiectelor inițiale. Munca în implementarea complexului de proiecte este îndreptată spre distrugerea acelei cunoștințe extinse de învățare din material geometric, cunoașterea luminii necesare din poziții geometrice, modelarea pentru a opri îndepărtarea cunoștințelor de la început sarcini al-practice din programul zastosuvannya zasobіv, modelând o idee spațioasă și logică. Programul aproximativ a fost folosit pentru a distruge subiecte precum „Bagatokutniki”, „Okruzhnist”. Krugª, ©Plan. Scară, „Despre figuri”, dezvoltarea unor subiecte suplimentare, familiarizarea cu simetria axială, prezentarea datelor numerice ale zonei și diagramele vizuale. Lucrați la diverse proiecte de transfer de material istoric și local, care promovează interesul public pentru dezvoltarea materialului geometric. Un set de proiecte de spectacole pe următoarele subiecte: ©Svіt linіyª, ©Starovinni lonitsa vimiryuvannya dovzhiniª, ©Beauty of vizerunkіv іz bagatokutnikіvª, districtele Prapori Geometric kazkaª (clasa a II-a); u pro kolo abo koloª, ©Meanderna Dª, ©Meanderna Dªlyan clasa a III-a); ©Kutiª, ©Misterul piramideiª, ©Străzile locului nostruª, ©opera lui Rozrakhunkov în viața de zi cu ziª, un robot cu constructori (clasa a IV-a).

În procesul de lucru la proiecte, învață să construiești forme geometrice plate și volumetrice, să construiești și să modelezi forme geometrice din alte forme, diverse obiecte și să realizezi mici studii asupra materialului geometric. scho spryaє dezvoltarea universală a uchnіv. Această metodă este implementată de către diyalnisny pіdhіd până la navchannya, oskolki navchennya vіdbuvaєtsya în procesul școlarilor tineri; spriya razvitka vminnya în planificarea activităților lor primare, soluționarea problemelor, competența de lucru cu informații, competența de comunicare. În acest fel, dezvoltarea metodei de proiect cu pregătirea școlarilor în materialul geometric permite dezvoltarea complexului șefului societății pentru a extinde și distruge cunoștințele elementelor de geometrie, pentru a privi posibilitățile lor. dezvoltarea în activitatea practică, dezvoltarea abilităților practice de lucru cu produse software moderne, dezvoltarea universală a nevoilor individuale ale școlarilor. Materialul matematic pentru școlari mici este doar prima etapă a activității proiectului în matematică. Pe următorii pași, este necesară continuarea activităților de învățare, dezvoltarea și aprofundarea cunoștințelor școlarilor despre structurile matematice de bază. Qu caracteristicile specifice materiei primare trebuie avute în vedere în timpul dezvoltării proiectelor, acest proiect inițial se datorează pregătirii școlarilor a stăpânirii începătorului sarcinii, reverificarea cunoștințelor egale, formarea cunoștințelor subiectului .

Posilannya pe dzherela1. Testov V. A. Actualizare pe tema matematicii: aspecte istorice si metodologice: monografie. Vologda, VDPU, 2012. 176 p.2. Testov V. A. Structuri matematice ca bază științifică și metodologică pentru încurajarea cursurilor de matematică în sistemul de educație continuă (școala VNZ): dis. ... drag ped. Științe. Vologda, 1998.3.Kolmogorov A. N. Înainte de a discuta lucrările problemei „Perspectivele dezvoltării școlii Radian în următorii treizeci de ani” // Matematică la școală. 1990. Nr 5. Z. 5961.4.Novik A. M. Învăţământ postindustrial. M.: Izdvo ©Egvesª, 2008.5. / Zag. ed. Rectorul MDU Academician V.O. Sadivnichogo M: MDU im. M. U. Lomonosov, 2002. Z. 72.6.Stolyar A. A. Pedagogia matematicii: un curs de prelegeri. Minsk: Vishesh. şcoală., 1969.7.Goriov P.M., Luneva O.L. Proiecte interdisciplinare ale elevilor de liceu. Cicluri matematice și naturale: manual.metodă.ajutor. Kirov: Vidvo MCITO, 2014. 58 p. 8. Ibid. 9. Kostrova O.N. Programare pentru implementarea metodei proiect de elemente de geometrie de către şcolari mici // Science Review: Theory and Practice. 2012 rock. nr. 2. S.4148.

Volodymyr Testov,

Likar Padagogic Sciences, profesor la catedra de Matematică și Metode de Predare a Matematicii, Universitatea de Stat Vologda, Vologda, Rusia [email protected] Pupiri'principalele noțiuni matematiceformarea în mințile moderne Rezumat. Aceasta poate presupune actualizarea conținutului predării matematicii în educație, apropiindu-l de secțiunile moderne și aplicațiile practice, utilizarea pe scară largă a activităților proiectului. Pentru a stabili o împărțire a diverselor discipline matematice și izolarea altor secțiuni, pentru a asigura interioritatea și perfecțiunea în dezvoltarea disciplinelor matematice, este posibilă doar la plasarea lor în cea nouă. Structuri matematice є terode, linia principală de la cursurile de matematică. O revizuire a procesului de formare a conceptelor despre principalele structuri matematice este o condiție prealabilă pentru implementarea principiului vizibilității instruirii. Metoda proiectului poate fi o metodă grozavă în faza de dezvoltare a structurilor matematice. Aplicarea acestei metode în studiul structurilor matematice vă permite să rezolvați o serie de sarcini pentru extinderea și aprofundarea cunoștințelor matematicii, luarea în considerare a posibilităților de aplicare a acestora în practică, dobândirea abilităților practice de a lucra cu produse software moderne, deplina deprindere. Posibilitatea individuală a elevilor. Cuvinte cheie: conținutul predării matematicii, structuri matematice, procesul de formare în faze a noțiunilor, metoda proiectului.

Referințe1.Testov,V. A. (2012) Tendințe actualizate în predarea matematicii: aspecte istorice și metodologicheskie: monografija, VGPU, Vologda, 176 p. (în limba rusă).2.Testov,V. A. (1998) Structurile matematice ca bază științifică și metodologică pentru construirea cursurilor de matematică în sistemul de învățare neuronală (școala de învățământ superior): dis. …drapat. nauk, Vologda(în rusă).3.Kolmogorov,A. N. (1990) „Înainte de munca de serviciu pe probleme „Perspectivele dezvoltării școlii sovietice în cele mai apropiate trei „rachete”, Matematică la școală, nr. 5, p. 5961 (în rusă) .4. „noe obrazovanie, Izdvo „Jegves”, Moscova (în rusă).5.V. A. Sadovnichij (ed.) (2002) Education, as we can lose": SB. MGU im. 7. Gorev, P. M. & Luneeva, O. L. (2014) Interdisciplinary projects uchashhihsja secondary school. in Ukrainian). 8. Ibid.9 Kostrova, O.

Nekrasova G.M., doctor în științe pedagogice, profesor, membru al redacției revistei „Concept”

Ministerul Educației al Republicii Belarus

„Universitatea de Stat Gomel poartă numele. F. Skorini»

Facultatea de Matematică

Departamentul MPM

Eseu

Înțelegerea matematică

Vikonavets:

Grupa de elevi M-32

Molodtsova O.Yu.

Curator stiintific:

Cand. fiz-mat. Științe, conferențiar

Lebedeva M.T.

Gomel 2007

Intrare

Formularea memoriei bogate (teoreme, axiome) este învățată să înțeleagă, este ușor de reținut după o mică repetare, este suficient să o amintim înapoi în memorie, că buv învață să zastosovuvat până la sfârșitul zilei.

separa.

1. Obsyag și înțelege. Clasificare înțelege

Obiectele activității reale pot fi: a) unitatea puterii, care reflectă aceeași putere (de exemplu, egalizarea treptei trei cu o singură schimbare - egalitatea cubică); b) autorităţi dominante, după cum se văd, parcă ar reflecta esenţa autorităţii obiectului (semnele yogice), pe care o văd din bogăţia altor obiecte.

Termenul „înțelegere” este folosit pentru a defini imaginea evidentă a unei anumite clase de obiecte, procese. Psihologii văd trei forme de gândire:

1) de înțeles (de exemplu, mediană - vіdrіzok, scho z'ednuє vertex cu partea opusă a tricutnikului);

2) judecăți (de exemplu, pentru kutіv dovіlny trikutnik este adevărat:);

3) visnovki (de exemplu, ca a>b și b>c, apoi a>c).

Caracteristic pentru formează ideea cu înțelegere f: a) este un produs al unei materie înalt organizată; b) lumina materială atrăgătoare; c) postați la cunoștințe ca zasib zagalnennya; d) înseamnă activitate specific umană; e) modelarea yogo la expresia sv_domostі neviddіlne vіd yogo la vederea filmului, a înregistrării sau a simbolului.

Înțeles matematic în mintea noastră, forme și inteligibilitate, abstracție din situații reale. Modelarea Їx depinde de schema:

Pielea este înțeleasă de obiectele impersonale ale chi vіdnosin, apel obsyago înțelege, dar caracteristicile puterii, puterii în toate elementele sunt înmulțite și mai mici decât їm, care a intelege.

De exemplu, de înțeles matematic - chotirikutnik. Yogo Despre ei: pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez etc. Zmist: 4 laturi, 4 kuti, 4 vârfuri (caracteristică puterii).

Zmіst înțelege zhorstko vyznaє yogo obsjag în navpaki, obyag ponyatya ca întreg vyznaє yogo zmіst. Trecerea de la nivelul sensibil la nivelul logic zagalnennya: sau prin vederea semnului de deasupra capului obiectului (paralelogram - chotirikutnik - bagatokutnik); sau prin semnele principale ale fiecăreia cu unele chi speciale, care pot fi aduse la o înțelegere specifică.

La procesul de aglomerare, expansiunea se extinde, dar zmistul sună. La procesul de specializare, înțelegerea este comunicată, se extinde.

De exemplu:

bagatokutniki - paralelograme;

Trikutniks - trikutniks echilaterali.

Ca și cum obsyag a unei înțelegeri, pentru a fi răzbunat în obștia altuia înțelege, un alt înțelegere se numește da naștere, Conform datei la prima; și a sunat mai întâi vizibil prin programare la altul. De exemplu: paralelogram - romb (рід) (Viglyad).

Se numește procesul de recunoaștere a obligației de a înțelege clasificare diagrama arata cam asa:

lăsați-l să fie dat impersonalului și deak al puterii și lăsați elementele, ca și cum ar fi să conduceți, deci nu duceți puterea la putere. Haide:

Vedem în noua putere și vom duce o luptă pentru puterea puterii:

De exemplu: 1) clasificarea pluralelor numerice, care ajută la dezvoltarea înțelegerii numărului; 2) clasificarea tricotajelor: a) pe laterale; b) în spatele tufișurilor.

Zavdannya nr. 1. O mulțime de trikutnikov pot fi vizualizate în spatele punctelor suplimentare ale pătratului.

Puterea rіvnofemori;

Puterea dreptății;

Chi іsnuyut trikutniks, yakі mаyut і autorități deodată?

2. Temă matematică. Tipi iertare de la numiti sa inteleaga

Etapa finală a modelării înțelegerii - yoga programare, apoi. lauda mintea te rog. În cadrul numirii, este necesar să se reconsidere semnele necesare și suficiente de înțelegere, zvedenih la propunerea sunetului (în mișcare sau simbolică).

2.1 Modalități de înțelegere

În același timp, se văd înțelegeri invizibile și înțelegerile matematice ies din ele în astfel de moduri:

1) prin cel mai apropiat rid că specia vіdminіst: A) descriptiv(Care este procesul, care a fost scopul, care este descrierea vieții interne a operațiunilor de tip pârghie, care a fost motivul numirii a fost îndemnat să înțeleagă de la nesemnificativ); b) mai constructiv(in caz contrar genetic), care indică înțelegerea.

De exemplu: a) un dreptunghi este un paralelogram, pentru care toate tăieturile sunt drepte; b) o figură se numește miză, deoarece este formată din punctele planului, egală cu distanța de la puncte. Acest punct se numește centrul mizei.

2) inductiv. De exemplu, denumirea progresiei aritmetice:

3) prin abstractizare. De exemplu, un număr natural este o caracteristică a claselor de multiplicatori finiți echivalenti;

4) axiomatic (intenționat indirect). De exemplu, desemnarea zonei figurii în geometrie: pentru figurile simple ale zonei - ce este o valoare pozitivă, a cărei valoare numerică poate avansa puterea: a) chiar și cifrele pot fi zone egale; b) deoarece figura este împărțită în părți, care sunt figuri simple, aria figurilor este mai mare decât suma ariilor părților її; c) aria pătratului cu latura, care este cea mai frumoasă, cea mai frumoasă.

2.2 Atribuire explicită și implicită

Programările sunt împărțite în:

A) evident, la cei care au văzut în mod clar aceeași viziune asupra înțelegerii originale (de exemplu, desemnarea prin rangul cel mai apropiat a acelui tip specific de minte);

b) implicit, Yakі va urma principiul înlocuirii unei înțelegeri cu un angajament mai larg și completare a limbii și înțelegerea că nu apare, tobto. desemnare logică formal (de exemplu, un pătrat este un romb cu o tăietură dreaptă; un romb este un paralelogram cu laturi egale; un paralelogram este un chotirikutnik, cu laturile paralele în perechi; un chotirikutnik este o figură care constă din 4 kutіv, 4 vârfuri, 4 laturi). Oficialii școlii practică cel mai adesea prima metodă, a cărei schemă este următoarea: poate fi impersonală și act de putere atunci

Principalul ajutor în caz de numire este: a semna impersonal poate fi doar printr-un multiplicator al multiplicatorului minim. De exemplu, două denumiri sunt egale: (1) Un pătrat este un romb cu o tăietură dreaptă; (2) Un pătrat este un paralelogram cu laturile egale și o tăietură dreaptă (supradimensionată).

Be-yaké o întâlnire și o provocare pentru „dovada fundației”. De exemplu, un tricot cu croială dreaptă, cu croială dreaptă; yoga іsnuvannya - pobudova.

2.3 Caracteristicile principalelor tipuri de grațiere

Iertări semnificativ tipice, yakі zustrіchayutsya uchnіv schodo înțelege:

1) alegerea nu este multiplicatorul minim ca cel inițial, includerea unor puteri logic nedorite (caracteristic când materialul se repetă).

De exemplu: a) un paralelogram - un chotirikutnik, pentru care laturile protilene sunt egale și paralele; b) linia dreaptă se numește perpendiculară pe plan, parcă ar fi, suprapusă cu planul planului, făcând o tăietură dreaptă din linia dreaptă a pielii, trasată pe plan prin punctul barei transversale, în schimb: „ linia dreaptă se numește perpendiculară pe plan, deoarece este perpendiculară pe toate liniile plate”;

2) Alegerea înțelegului desemnat este cea a celui inițial.

De exemplu, un kut drept este afișat nu ca unul dintre kutivurile cu sumă egală, ci ca un kuti din laturile reciproc perpendiculare;

3) tautologie - înțelegerea se dezvăluie prin înțelegerea însăși.

De exemplu, două figuri sunt numite similare, ca și cum duhoarea s-ar traduce una într-o altă transformare a asemănărilor;

4) uneori la cel desemnat se indică că este inițial impersonal, pentru care se vede un submult este indicat.

De exemplu, „mediana este dreaptă ...” înlocuiți „mediana este vіdrіzok, scho z'ednuє ...”;

5)la numirile, care sunt date de învățături, uneori înțelegem înțelegerea a ceea ce se semnează, ce este mai posibil, dacă elevii nu sunt obișnuiți să dea mai multe sfaturi.

Se transferă, spate în spate, metodologia de corectare a grațierilor la persoanele desemnate, explicând esența grațierilor, adică repetarea acestora.

3. Structura numirii

1) Structura conjunctivă: două puncte i sunt numite simetrice față de o dreaptă p( A(X)), astfel încât linia p este perpendiculară pe vіdrіzka i să treacă prin punctul său de mijloc. De asemenea, vom ține cont de faptul că punctul de piele al liniei drepte este simetric față de el însuși ca o linie dreaptă (evident pentru uniunea „i”) (* - „Bisectorul kuta se numește promin, care iese din al-lea vârf, trece între laturile a-lea și împarte kut navpil").

2)Structura structurală: „Hai – cifră dată și r – drept fix. Să luăm un punct suficient al figurii și să spunem o perpendiculară pe dreapta r. Pe continuarea perpendicularei dincolo de punct, adăugăm un vіdrіzok, care este un dovrіvnyuє vіdrіzku. Transformarea unei figuri într-o figură, în care un punct de piele se transformă într-un punct, am fost îndemnat de ordinea, numită simetria unei linii drepte.”

3) structură disjunctivă: lipsit de sens Z numerele întregi pot fi scrise prin puterile mele ZN sau N abo =0, de N- numere impersonale opuse numerelor naturale.

4. Caracteristicile principalelor etape ale dezvoltării înțelegerii matematice

Metoda de lucru privind numirea transferului: cunoașterea numirii; 2) învăţarea recunoaşterii obiectului, care confirmă desemnarea dată; 3) declanșarea diferitelor contra-aplicații. De exemplu, înțelegeți „tricutnikul drept” care funcționează prin recunoașterea elementelor depozitului de yoga:

Cercetarea matematică poate fi împărțită în trei etape:

Prima etapă - zaprovadzhennya - crearea orei situației, dacă elevii înșiși „explorează” noul, îl modelează în mod independent sau pur și simplu se pregătesc să înțeleagă.

Etapa 2 - învățare în siguranță - pentru a începe înainte de școlari:

a) a învățat cum să își asume un angajament;

b) rapid și bezpomilkovo zamyatovuvati їх;

c) au înțeles cuvântul piele în formulele lor.

Etapa a 3-a - fixarea - se stabilește la lecțiile următoare și se începe până la repetarea formularului lor și procesul de învățare pentru finalizarea sarcinii.

Se realizează cunoașterea noilor concepte:

Primul mod: studenții se pregătesc pentru modelarea independentă a întâlnirii.

Metoda 2: elevii se pregătesc să svidomogo priynyattya, razuminnya noi propoziții matematice, formulând ceea ce vor învăța mai târziu la aspectul final.

Metoda 3: profesorul însuși formulează o nouă numire fără nicio pregătire, iar apoi salvăm cunoștințele elevilor asupra dobândirii și fixării lor.

Metodele 1 și 2 sunt metoda euristică, metoda 3 este dogmatică. Alegerea oricăreia dintre modalități se poate baza pe nivelul de pregătire al clasei și onoarea profesorului.

5. Caracteristicile recepțiilor de înțeles

Este posibil să înțelegeți:

1) poate fi pliat la dreapta, yakі le permite elevilor să formuleze rapid scopul unei noi înțelegeri.

De exemplu: a) Scrieți o kіlka a primilor membri ai secvenței (), yak maє \u003d 2,. O astfel de succesiune se numește progresie geometrică. Încercați să formulați її numire. Vă puteți descurca cu pregătirea până când obțineți o nouă înțelegere.

b) Scrieți un număr mic din primii membri ai șirului (), de exemplu = 4, Oferiți cititorului o explicație că o astfel de secvență se numește progresie aritmetică și el însuși arată numirea.

2) Pentru a le înțelege pe cele geometrice, ele sunt pe bună dreptate formulate în așa fel încât înșiși savanții au îndemnat necesarul la postare și au putut vedea semnele unei noi înțelegeri, formularea necesară a definiției.

De exemplu: stați puțin tricutnik, legați vârful cu un yogo încrucișat din mijlocul părții opuse. O astfel de margine se numește mediană. Formulați semnificația mediei.

Uneori se sugerează să alcătuiți un model, privind modelele finite ale scaunului respectiv, văzând semne ale unei noi înțelegeri și formulându-i scopul.

De exemplu: introdus în clasa a X-a a denumirii paralepipedului. În spatele modelelor proponate ale unui paralelipiped firav, drept și dreptunghiular, se văd semne care pot fi înțelese. Formulați denumirea paralelipipedelor directe și dreptunghiulare.

3) Conceptele algebrice bogate sunt introduse aleatoriu din perspectiva aplicațiilor private.

De exemplu: graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă.

4)Metoda dotsіlnyh zavdan,(descompus de S.I. Shokhor-Trotsky) Pentru ajutorul unui lider special selectat, oamenii de știință vin la școală despre necesitatea de a dezvolta o nouă înțelegere și docilitate de a vă oferi același sens, ceea ce este deja posibil în matematică.

În clasele 5-6, înțelegerea se introduce astfel: rădăcină egală, egală, dezlegarea inconsistențelor, înțelegerea proceselor de pliere, vizualizare, înmulțire, rozpodіlu peste numere naturale, zeci și fracții puternice, apoi.

Metoda inductivă concretă

Ziua:

a) sunt luate în considerare aplicații specifice;

b) vezi esența puterii;

c) numirea este formulată;

d) a câștiga în drept: pentru recunoaștere; pentru construcții;

e) lucrează la autorități care nu sunt incluse în numire;

f) stagnarea autorităţilor.

De exemplu: tema - paralelograme:

1, 3, 5 - paralelograme.

b) semne esențiale: chotirikutnik, paralelismul perechi al laturilor.

c) recunoaștere, încurajare:

d) cunoașteți (induceți) cel de-al patrulea vârf al paralelogramului (* - sarcina nr. 3, art. 96, Geometrie clasele 7-11: Puteți induce paralelograme cu vârfuri în trei puncte date, de ce să nu stați pe o singură dreaptă? Încercați aceasta.).

e) alte autorități:

AC і BD sunt colorate în punctele O і AO=OC, BO=OD; AB = CD, AD = BC.

e) A = C, B = D.

Închis: rezolvarea problemelor Nr. 4-23, paginile 96-97, Geometrie 7-11, Pogorelov.

Valoarea perspectivei:

a) vikoristovuєtsya atunci când răsuciți și desemnați un dreptunghi și un romb;

b) principiul paralelismului și egalității vіdrіzkіv, așezat între linii paralele în teorema lui Thales;

c) conceptul de transfer paralel (vector);

d) puterea paralelogramului vikoristovuєtsya sub ora de vedere a pătratului tricutnikului;

e) paralelism și perpendicularitate în spațiu; paralepiped; prismă.

Metoda abstract-deductivă

Ziua:

a) alegerea înțelegerii: - Alinierea pătrată;

b) vedea sursa autoritatii: x - schimbare; a, b, c sunt numere; a?0 la

c) concretizarea înţelegerii: - indicarea; aplica egal

d) au dreptul: de a proiecta, de a proiecta;

e) ascensiunea puterilor care nu au fost incluse înainte de numire: rădăcina acelei puteri;

f) sarcini rozvyazannya.

La școală, metoda abstract-deductivă se stabilește numai dacă se pregătește o nouă înțelegere pentru ca cele anterioare să o înțeleagă, dezvoltarea înțelegerii celei mai apropiate înclinații este clară, iar înțelegerea specifică a noii înțelegeri este și mai simplă și de înțeles.

De exemplu: desemnarea unui romb urmată de desemnarea unui paralelogram.

În plus, metoda de atribuire este victorioasă:

1) la plierea „liniei ancestrale”, sensul înțelegerii:

Un pătrat este un dreptunghi, pentru care toate laturile sunt egale.

Un dreptunghi este un paralelogram, pentru care totul este drept.

Paralogramă - tse chotirikutnik, care are laturile paralele.

Chotiriokhkutnik - o figură, parcă pliată din punctul chotirokh și chotiriokh se închide succesiv їх vіdrіzkіv.

Altfel, se pare, să înțelegem într-un mod lingvistic, provocând prin zagalnennya înțelegerii frontale, finalul unui fel de înțelegere invizibilă (ghicind că, în cursul geometriei școlare, un punct, o figură, un plat, un stand (întins) poate fi văzut de asemenea);

2) clasificare;

3) zastosovuєtsya până la probarea teoremelor și finalizarea sarcinii;

4) larg victorios în procesul de actualizare a cunoștințelor.

Să aruncăm o privire asupra acestui proces, reprezentat de un sistem de sarcini:

a) Dat un tricot dreptunghiular cu laturile de 3cm și 4cm. Cunoașteți lungimea mediei trase de hipotensiune arterială.

b) Raportați că mediana este trasă din vârful tăieturii drepte a tricotului, jumătatea superioară a hipotensiunii.

c) A aduce, că într-un tricot tăiat drept, bisectoarea unei tăieturi drepte se împarte printr-o tăietură între mediană și înălțime, trasă la ipotenuză.

d) Pe cea mai lungă latură a AS a tricoturilor ABC, există o balustradă SM pe cea mai lungă latură a BC. A aduce acel AVM este o prostie.

Cel mai mult, metoda concret-inductivă stagnează în temele școlare. Zokrem, această metodă introduce înțelegerea în ciclurile propedeutice a începuturilor algebrei și geometriei în clasele 1-6, mai mult decât atât, multă înțelegere inițială este introdusă descriptiv, fără formule stricte.

Necunoscut profesorului de diferite metode, numirea numirii se reduce la formalism, care se manifestă într-un astfel de rang:

a) Învăț că este important să-mi amintesc sensul unei situații necunoscute, dorind să-mi amintesc această formulă.

De exemplu: 1) funcția vvazhayut - baie de aburi, tk. „cos” - pereche;

2) - nu înțeleg legăturile dintre monotonia funcției și separarea nervozității, adică. că este imposibil să zastosovuvat vіdpovіdnі znachennya, în unele metode de bază de investigare, valoarea funcției, tobto. în culmea nervozităţii.

b) cursanții pot fi capabili să dezvolte noi sarcini de orice tip, dar nu pot explica, pe baza unor astfel de semne, axiome, teoreme și alte transformări.

De exemplu: 1) - transformați-l într-un mod similar cu formula 2) arătați ce este pe masă - un model al unei piramide chotirice. Ce fel de bagatokutnik va sta la baza piramidei cієї, ca un model de pus pe marginea de oțel? (Chotirikutnik).

Procesul de modelare a cunoștințelor, reduce acel nou venit nu interferează cu dobândirea de noi cunoștințe.

Valoarea cunoștințelor poate fi dobândită și consolidată.

6. Metode de asigurare a dobândirii înțelegerii matematice (propoziții)

1. Formularea memoriei bogate (teoreme, axiome) învață să înțeleagă, este ușor de reținut după o mică repetare, este destul de ușor să-ți amintești de ei să-și amintească, că buv învață să zastosovuvat până la sfârșitul zilei.

Metoda, în care procesul de memorare a desemnării și modelării începutului zastosuvannya lor, continuă în studiu în mod neunic (separat), denumind separa.

Se folosește o metodă diferită pentru a distinge acordurile, trapezele, funcțiile pereche și nepereche, teoremele lui Pitagora, semnul dreptelor paralele, teorema lui Viet, puterea neregularităților numerice, regulile de înmulțire a fracțiilor puternice, plierea fracțiilor cu aceleași semne standard etc. d.

Metodologie:

a) cititorul formulează o nouă numire;

b) clasa de invatare pentru memorare repeta yoga de 1-3 ori;

c) practică la locul de muncă.

2. compact metodă cel care învață să citească pe părți matematic are dreptul să spună și să citească ora deodată.

Citind formula unui șprot o dată, miros pe parcurs, amintiți-vă de yoga.

Metodologie:

a) pregătirea propozițiilor matematice înainte de zastosuvannya. Denumirea este ruptă în bucăți pentru semne, teorema - pe minte și mustăți;

b) srazok diy, îndemnat de profesor, care arată, cum să exersați cu pregătirea textului: citiți-l în părți și imediat vikonuemo dreapta;

c) să învețe să citească pe părți programările și, în același timp, să câștige dreptul, în urma pregătirii textului și a ochiului cititorului;

De exemplu: denumirea bisectării în clasa a cincea:

1) introducerea înțelegerii se realizează prin metoda sarcinilor suplimentare pe modelul kuta;

2) denumirea este scrisă: „Promin, pentru a ieși din vârful kuta și a împărți yoga în două părți egale, se numește bisectriza kuta”;

3) vykonuєtsya zavdannya: desemnează, liniile yakі s pe fotolii є bisectoare ale cutivilor (rivnі kuti sunt indicate de același număr de arce).

Pe unul dintre fotolii, profesorul arată stagnarea numirii (div. departe);

4) lucrarea este continuată prin studii.

3. Combinație de metoda split și compact : după introducerea unei noi reguli, aceasta se va repeta de 2-3 ori, iar apoi profesorul va ajuta procesul de câștigare a dreptului de a formula regula în părți.

4. Metoda algoritmică vikoristovuetsya pentru formarea de nou-veniți zastosuvannya vorbire matematică.

Metodologie: enunțurile matematice sunt înlocuite cu un algoritm. Citirea textului algoritmului, învățarea să eșueze sarcina. Într-un astfel de rang, cel nou se formează la începutul numirii numirii, axioma acelei teoreme. Dacă da, este permis fie memorarea sarcinii, fie citirea ei deodată cu algoritmul și sarcina.

Etapele principale ale metodei:

a) întocmirea unei liste de enunţuri către robot, care fie este dată persoanei gata făcute, cu declanşarea explicaţiilor, fie elevii sunt pregătiţi pentru aceeaşi pliere independentă;

b) semnul profesorului;

c) cursanții lucrează în același mod.

Razdіlny și metoda compactă și zastosovuetsya la ceremonia de nuntă. Algoritmul poate fi blocat doar în cazurile de întâlniri greu accesibile (de exemplu, aveți nevoie de o minte suficientă). Cea mai largă metodă algoritmică de câștig pentru formarea de noi sarcini.

7. Metode de fixare a înțelegerii matematice a propozițiilor

prima luare:

Profesorul susține formularea și zastosuvati tі chi іnshi vyznachennya, axiome, teoreme, yakі zustrіchayutsya în procesul de vyvіshennya zavdan.

De exemplu: încurajează programul funcției; desemnarea funcțiilor împerecheate (nepereche); Am nevoie de un motiv suficient pentru mintea mea.

a 2-a luare:

profesorul proponuє să formuleze o serie de definiții, teoreme, axiome pentru ora de experimentare frontală, despre cele să le repete și invers deodată, să-și amintească oamenii de știință. Tsey priyom pose rozvyazannyam sarcinile nu sunt eficiente. Este posibil să luați o examinare frontală cu drepturi speciale, yak vymagayut uch uchnіv zastosovuvat vyznachennya, teoreme, axiome în diferite situații, orientând inteligent pentru mintea sarcinii.

Visnovok

Cunoașterea înțelegerii nu garantează înțelegerea. Lucrul metodic cu înțelegere este vinovat de buti este îndreptat pe baza formalismului, care se manifestă prin faptul că oamenii de știință nu pot recunoaște obiectul care este recunoscut, în diferite situații, de vin zustrіchaєtsya.

Recunoașterea unui obiect care este similar cu această denumire, și poate unul contra-aplicat poate doar, pentru o indicare clară a structurii denumirii analizate, în care schema de desemnare () înțelege structura părții drepte.

Literatură

1. K.O. Ananchenko „Metodologia Zahalna pentru predarea matematicii la școală”, Mn., „Universitate”, 1997.

2. N.M. Roganovsky „Metodologia predării în școala secundară”, Mn., „Școala Vișcha”, 1990

3. R. Freudenthal „Matematica ca sarcină pedagogică”, M., „Osvita”, 1998.

4. N.M. „Laborator de matematică”, M., „Osvita”, 1997.

5. Yu.M. Kolyagin „Metode de predare a matematicii în liceu”, M., „Osvita”, 1999

6. A.A. Stolyar „Probleme logice în matematică”, Mn., „Școala Vișcha”, 2000

Documente similare

Fundamentele metodelor de dezvoltare a înțelegerii matematice. Înțelegerea matematică, înțelegerea și înțelegerea, clasificarea pentru a înțelege. Particularități psihologice și pedagogice ale predării matematicii în clasele 5-6. Aspecte psihologice ale modelării pentru a înțelege.

lucrare de absolvire, donatii 08.08.2007


Esența formării este înțelegerea, schema și caracteristicile yoga, etapele implementării și modalitățile posibile. Clasificare pentru a înțelege că її tehnică pentru disciplinele matematice. Proiectat ca etapa finală a modelării înțelegerii, diversității și particularității yoga.

rezumat, completări 24.04.2009


„Înțelegerea” în literatura psihologică și pedagogică, filozofică, primară și metodologică. Vedeți, scopul înțelegerii matematicii este de la începutul matematicii. Rolul, funcțiile de clasificare pentru modelare pentru a înțelege. Sistemul de formare este matematic de înțeles.

lucrare de absolvire, donatie 23.11.2008


Ambuscadă psihologică-pedagogică formarea oamenilor științifici de a înțelege. Esența acelui educație vitagenică dzherela. Metode și metode de recunoaștere și actualizare a dovezilor vitagenice ale studiilor. Formarea științei pentru a înțelege modul în care problema pedagogică. Vezi că știința înțelege.

lucrare de teză, donații 13.12.2009


Analiza înțelegerii matematice de bază. Metodologia de dezvoltare a vipadkіv multchennya tabelar care podіlu. Sarcina pentru munca independentă a uchniv. Implementarea unei abordări individuale pentru cursant. Stăpâniți corect tabelele multiplicatoare, luați re-verificarea cunoștințelor.

lucrare de teză, donații 13.12.2013


articole, completări 15.09.2009


Învață cum să înțelegi lucruri gramaticale. Sistemul de învățare gramaticală pentru a înțelege sub ora de lecții în limba rusă a victoriilor. Rezultatele experimentului privind modul de îmbunătățire a nivelului de înțelegere gramaticală de către școlari mici.

lucrare de teză, donație 05/03/2015


Componentele zdіbnosti matematice, pașii manifestării lor la vârsta școlară tânără, schimbarea naturală a minții și modelarea minții. Principalele forme ale metodologiei de desfășurare a lucrărilor clasă cu clasă: cursuri de grup, seri matematice, olimpiade și jocuri.

lucrare de teză, donații 11/06/2010


Metoda de învățare din axiome în cursul geometriei școlare, metoda tradițional-sintetică de coordonate-vector, rolul axiomelor în desfășurarea cursului școlar. Metoda de introducere pentru a înțelege acele teoreme, schema de răsucire este un semn al echivalenței trucurilor.

rezumat, completări 07.03.2010


Particularitățile dezvoltării matematicii în școala postprimară sunt în conformitate cu standardul de iluminat de stat federal al învățământului postprimar. De acord cu cursul. Analiza înțelegerii matematice de bază. Esenţa abordării individuale în didactică.

Este ușor să-ți trimiți cablajul robotului la elementele de bază. Victorie formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii adulți, ca baza victorioasă de cunoștințe în roboții lor antrenați, vor fi cel mai bun prieten al tău.

Agenția Federală pentru Educație

Ipoteca de iluminat suveran al educației tale profesionale
Universitatea Umanitară de Stat Vyatka

Facultatea de Matematică

Departamentul de Analiză Matematică și Metode de Excelență în Matematică

Munca de calificare de absolvire

Caracteristici ale formării matematiciiinteleg in clasele 5-6

Vikonav:

Student în anul V al Facultății de Matematică

Beltyukova Anastasia Sergiivna

Curator stiintific:

Candidat la Științe Pedagogice, conferențiar, șef. Departamentul de Analiză Matematică și MPM

M.V. Krutikhina

Referent:

Candidat la Științe Pedagogice, Conferențiar al Departamentului de Analiză Matematică și MPM І .La Sitnikov

Admis în apărarea comisiei de atestare de stat

„___” __________2005 Cap departamentul M.V. Krutikhina

• Intrare 3
• Capitolul 1 Fundamentele metodelor de dezvoltare a înțelegerii matematice 5
• 5
• 8
• 9
• 10
• 11
• 13
• capitolul 2 15
• 15
• 18
• 22
• 28
• Rozdіl 3 36
• Visnovok 44
• lista bibliografică 45

Intrare

Conceptul este unul dintre principalele depozite ale zmіsti, fie că este un subiect primar, nucleul este matematica.

Unul dintre primele lucruri matematice de înțeles, cu care un copil învață la școală, este să înțeleagă despre un număr. Chiar dacă nu este înțeles, nu se va învăța de la cei care învață să dea vina pe probleme serioase cu un grad ușor de matematică.

Pe stiulețul cunoașterii și înțelegerea înțelegerii în învățăturile diverselor discipline matematice. Deci, începând să învețe geometria, cursanții învață despre concepte: un punct, o linie, o tăietură și apoi - cu un întreg sistem de înțeles, legat de tipurile de obiecte geometrice.

Sarcina profesorului este să se asigure că înțelegeți pe deplin. Cu toate acestea, în practica școlii, sarcinile școlii au un succes virulent, de fapt, este important să ne amintim școala de iluminare.

„Formalismul este cel mai dificil lucru de înțeles într-o școală”, spune psihologul N.F. Talizina. Esența formalismului este ceea ce este învățat, denotând corect înțelegerea, astfel încât, asimilarea înțelegerii cuiva, nu ar trebui să fie capabil să o respecte pentru ora de finalizare a sarcinii de zastosuvannya acelei înțelegeri. Părinte, înțelegerea formării este importantă, act la alna problemă.

Obiect de urmărire: procesul de formare a celor matematice de înțeles în clasele 5-6.

Tsіl b roboti: să elaboreze recomandări metodologice pentru înțelegerea matematicii în clasele 5-6.

Manager de munca:

1. Vivechit literatură matematică, metodică, pedagogică pe această temă.

2. Demonstrați principalele modalități de înțelegere a sensului meșterilor de 5-6 clase.

3. Trăsături semnificative ale formării înțelegerii matematice în clasele 5-6.

Ipoteza de urmărire : Cum să înțelegeți astfel de caracteristici în procesul de formare a celor matematice în 5-6 clase:

· Înțelegerea lumii este atribuită pentru construcție suplimentară și, adesea, formarea enunțului corect despre înțelegerea elevilor este disponibilă pentru explicarea suplimentară a descrierilor;

· Să fie introdus printr-o cale concret-inductivă;

· Prin extinderea întregului proces de formare a înțelegerii, se acordă un mare respect acurateței, acest proces va fi eficient.

metode de urmărire:

· Literatură metodică și psihologică Vivchennya pe teme;

· Competența diferiților tutori în matematică;

· Dosvіdchene vykladannya.

Capitolul 1
Fundamentele tehnicii de dezvoltare a înțelegerii matematice

1.1 Înțelegerea matematică

Înțelegerea - o formă de gândire despre integritatea esenței esenței obiectului și absența autorității obiectului.

Înțelegerile matematice pot avea propriile lor particularități: mirosurile sunt adesea învinuite pentru nevoile științei și nu găsesc analogi în lumea reală; duhoarea este un pas grozav de abstractizare. Cu o privire asupra lui, este necesar să se arate învățăturile acuzației înțelegerii înțelese (care necesită practică, care necesită știință).

Pielea se înțelege a fi caracterizată prin obsyag și zmist. Zmist - semn suttvih impersonal al înțelegerii. Despre ei - obiecte impersonale, la care se poate zastosuvat dat înțelegere. Să ne uităm la legătura dintre ei și să o înțelegem cu o înțelegere clară. Yakshcho zmist vіdpovіdає dіysnosti și include semne super-clare, apoi obsag - tse gol impersonal, scho arată important studenților la ora zaprovadzhennya să înțeleagă. Zmіst tsіlkom vyznaє obsyag i navpaki. Înseamnă că schimbarea unuia trage pentru sine schimbarea celuilalt: de îndată ce se va schimba, se va schimba.

Sensul înțelegerii este determinat de numiri, dar este explicat prin clasificare. Clasificare - împărțiți multiplicatorii în submultipli, așa cum îi plac vimog-ului care avansează:

o vinovat a fi executat pentru un semn;

o clasifica buti vinovati astfel incat sa nu gandeasca prea mult;

o unirea tuturor claselor poate da totul impersonal;

o clasificarea poate fi neîntreruptă (clasele pot fi dar cele mai apropiate specii sunt înțelese complet de înțeles, ca o clasificare).

Viriznyayut un astfel de tip de clasificare:

1. În spatele unui semn modificat. Obiectele care pot fi clasificate pot fi un semn al mamei lor, care pot fi clasificate în diferite moduri.

fundul. Înțelege „trikutnik”.

2. Dihotomice. Rozpodіl obyagu înțelegere pe două specii de înțelegere, una dintre ele poate primi un semn, iar cealaltă nu.

fundul .

2

Vedem următoarele clasificări:

1) dezvoltarea unei minți logice;

2) din ce în ce mai specific speciei, devenim mai clari cu privire la conceptul de gen.

Ofensat, vezi că clasificările sunt victorioase la școală. De regulă, este dihotomic pe spate, iar apoi urmăm un semn modificat.

1.2 Scopul înțelegerii matematice, prima înțelegere care explică descrierea

Desemnează un obiect - alegeți de la autoritățile yoga suttєvih astfel de stіlki, astfel încât pielea lor a fost necesară, dar toate odată suficient pentru expirarea acestui obiect de la alții. Rezultatul testului este fixat în desemnat.

Numiri vvazhaetsya o astfel de formulă, pentru a crea o nouă înțelegere până când știți deja cum să înțelegeți zona. Astfel de informații nu pot fi continuate la infinit, așa că știința poate prima intelegere yaki nu sunt recunoscuți în mod explicit, ci unul lângă altul (prin axiome). Lista primilor care au înțeles este ambiguă, este egală cu știința, cursul școlar al primilor care au înțeles este mai bogat. Metoda principală pentru roz'yasnennya, zaprovadzhennya primul pentru a înțelege - pliat rodovodіv.

La cursul de la școală, este întotdeauna o idee bună să dai înțelegere celor care au programat. Uneori trebuie să formulați afirmația corectă. Căutați ajutor centura bone Descriere - Propuneri care sunt accesibile cursanților, cum ar fi evocarea unei imagini primare din ei și ajutarea acestora să înțeleagă. Nu este nevoie să ridici o nouă înțelegere decât mai devreme. Asimilat poate fi adus la un asemenea nivel încât cel îndepărtat, fără să ghicească descrierea, învață să recunoască instantaneu obiectul, care este aproape de concept.

1.3 Modalități de înțelegere

in spate structura logica atribuite pentru a fi împărțite în conjunctive (sute de semne se termină cu „i”) și disjunctive (sute de semne se termină cu „sau”).

Viziunea prezentului semn, fixată de cei desemnați, că se numesc legături fixe între ei analiza logica si matematica a numirii .

Іsnuє pіdrozdіl vyznachen pe descriptiv și constructiv.

Descriptiv - descrie ce se află în mijlocul întâlnirii, aruncă, sună, uită-te: „obiectul se numește..., de parcă ar putea fi...”. Din astfel de numiri, faptul fundației acestui obiect nu este clar, așa că toate înțelegerile similare necesită dovada fundației. Printre acestea, există astfel de moduri de a înțelege scopul:

· Prin cel mai apropiat district acea specie vіdminnіst. (Un romb se numește paralelogram, cele două laturi sumіzhnі ale unui fel de egal. Generic în înțelegerea unui paralelogram, pentru un fel de înțelegere, ceea ce este semnificat, văzut în spatele ajutorului unui semn de specie).

· Programare va rog- vyznachennya, în unele autorități să înțeleagă, se arată cu ajutorul egalităților de ranguri de inegalități.

· Numire axiomatică. Matematicienii din știință sunt adesea învingători, dar este rar ca un curs de liceu să înțeleagă intuitiv intuitiv. (Aria figurii este o valoare care satisface mintea cu o valoare numerică: S (F) 0; F 1 \u003d F 2 S (F 1) \u003d S (F 2); F \ u003d F 1 F 2, F 1 F 2 \u003d S (F )=S(F 1)+S(F 2); S(E)=1.)

Programare prin abstractizare. Mergem la un nivel atât de înalt de înțelegere, dacă este mai important că este imposibil să îl facem (de exemplu, un număr natural).

· Numire-zaperechennya- vyznachennya, pentru care nu există o putere aparentă, ca o zi (de exemplu, linii paralele).

constructiv (abo genetic) - scopul desemnării, în care este indicată metoda de captare a unui nou obiect (de exemplu, suprafața se numește sferă, învelișul unui pivkol este îndepărtat pentru diametrul său). Printre astfel de numiri, daca vezi recursiv- desemnare, care arată un anumit element de bază oricărei clase și o regulă, prin care pot fi luate obiecte noi din aceeași clasă (de exemplu, desemnarea progresului).

1.4 Ajutor metodic până la înțelegere

· Știința Vimoga.

· Ajutor pentru disponibilitate.

· Vymoga sumirnosti (obligația interpretului desemnat este vinovată de obligarea interpretului primordial). tsієї vimogi deteriorat a dus fie la cel lat, fie la cel îngust.

· Vyznachennya nu este vinovat să răzbune miza vicioasă.

· Numirile pot fi clare, precise, nu răzbunătoare de viraziv-uri metaforice.

· Minimalitate Vimoga.

1.5 Introducere în matematica școlară

p align="justify"> La modelare este necesar să se înțeleagă necesitatea organizării activităților elevilor în funcție de dobândirea a două abordări logice principale: introducerea înțelegerii și apariția moștenirii din faptul validității obiectului. .

Diya avertizare pentru înțelegere poate avea următoarea structură:

1) Viziunea tuturor autorităților, stabilită de cel desemnat.

2) Stabilirea unor legături logice între ele.

3) Reverificarea manifestității în obiectul viziunii autorității și yogo zv'yazkiv.

4) Otrimannya vysnovka despre fiabilitatea obiectului obyagu înțelege.

Viziunea asupra patrimoniului - tse viziunea semnului suttvih al obiectului, care ar trebui să fie dat acestei înțelegeri.

Metodologia are trei căi introducere pentru a înțelege :

1) Beton-inductiv:

o Privind diverse obiecte, cum să minți sub obligația de a înțelege, deci să nu minți.

o Dezvăluirea esenței unui semn de înțelegere pe baza ordinii obiectelor.

o Introducerea unui termen, definirea unei formule.

2) abstract-deductiv:

o Prezentat de profesor.

o Privind în special și okremich vipadkіv.

o Formarea între timp conduce obiectul să înțeleagă și arată consecințele primare.

Odată cu introducerea înțelegerii pe prima cale, cursanții vor înțelege mai repede motivele aderării, vor începe să înțeleagă acea înțelegere a importanței cuvântului piele în cel nou. Odată cu introducerea înțelegerii printr-un alt mod, economisiți mult timp, ceea ce este, de asemenea, important.

3) Combinații . Victorie pentru cei care înțeleg fluent analiza matematică. Pentru pіdbags nu, butts specific bogat li se oferă o înțelegere mai bună. Apoi, pe parcurs, finalizarea sarcinii, care variază în semne, și pe calea stabilirii acestei înțelegeri cu capturi specifice, formarea înțelegerii continuă.

1.6 Principalele etape ale dezvoltării înțelegerii la școală

Literatura de specialitate vede trei etape principale de învățare a înțelegerii școlii:

1. Când introducerea înțelegerii vikoristovuєtsya una dintre cele trei moduri de depunere. La începutul etapei următoare, următorul pas este recuperarea:

· Nasampered, este necesar să se furnizeze motivație pentru introducerea acestei înțelegeri.

· Când vi se solicită de către sistem, asigurați-vă că vă asigurați cea mai bună înțelegere.

· Este important să arăți că ai înțeles - nu gol impersonal.

· Extindeți înțelegerea, exersați peste semne suttivim, văzând neapărat.

· Krіm znannya vyznachennya, bazhano, schob uchnі mali zorova vyazhennya despre ponyattya.

· Asimilarea terminologiei și simbolurilor.

Suma acestei etape este formularea numirii, a cărei cucerire este zmistul etapei ofensive. A dobândi semnificația înțelegerii înseamnă a defini obiectele de recunoaștere cu numele care sunt înțelese, a îndepărta moștenirea de dependența obiectului de înțelegere, a construi obiectele, astfel încât acestea să se angajeze în înțelegere.

2. La scenă programare continua munca la memoria numirii. Puteți solicita ajutorul unor trucuri ofensive:

· Vipisuvannya vyznachen u zoshit.

· Promovlyannya, podkreslennya sau ca și cum numerotarea celor sute de autorități.

· Vikoristannya contra-aplicat pentru regulile vikonannya sumіrnostі.

· Pіdbіr vіdsutnі slіv v vznáchennі, poshuk zayvih slіv.

· Navchannya cap direct și contra-fund.

· Navchannya zastosuvannya vyznachennya în cel mai simplu, dar pentru a face situații tipice, deci nu este eficient să repetați poziția de probleme rozvjazannyam.

· Indicați posibilitatea diferitelor întâlniri, aduceți echivalența acestora, dar alegeți doar una pentru memorare.

· Numire Vchiti konstruyuvati, vikoristovuvati pentru tsgo pliat rodovodіv, structura logică roz'yasnyuyuchi; cunoaște regulile de numire.

· Podіbnі pariu să înțeleagă dau în porіvninі și zіstavnі.

Într-un asemenea rang, pielea este sursa puterii de a înțelege ce victorii sunt printre cei desemnați, în această etapă, să lupte cu un obiect special de educație.

3. Următoarea etapă - fix . Înțelegerea este important să se formeze, de îndată ce oamenii de știință le recunosc la cap, fără niciun fel de a sorta un semn, astfel încât procesul de introducere și înțelegere să se consume. Puteți ajunge la ea cu astfel de căi:

· Zastosuvannya vyznachennya în situații pliate.

· Includerea unui nou concept în legătura logică, încorporarea altor concepte (de exemplu, stabilirea genurilor, clasificarea).

· Bazhano arată că numirea este dată nu de dragul ei, ci pentru faptul că „a funcționat” cu îndeplinirea sarcinii care a determinat noua teorie.

Partiția 2
Particularități psihologice și pedagogice ale predării matematicii în clasele 5-6

2.1 Particularitățile activității educaționale

Sprinyattya. Scolarii din clasele 5-6 pot avea un nivel suficient de dezvoltare. Vіn maє vysoky rіven rіven gostroti zor, auzul, concentrându-se pe forma și culoarea subiectului.

Procesul de a învăța să învețe noi abilități până la nașterea școlarului. În procesul de acceptare a informațiilor inițiale este necesar să avem suficientă și certitudine asupra activității elevilor. Obiectul în sine se atașează de spatele copilului, iar semnele îi sunt familiare. Și apoi copiii vă vor ajuta să deveniți mai serioși și să priviți cu seriozitate toate caracteristicile obiectului, să-l vedeți într-un nou smut, suttiv. Această particularitate se manifestă în procesul de activitate inițială. Ei pot analiza grupuri de figuri, pot ordona obiecte după diferite semne, pot clasifica figuri pentru una sau două puteri ale acestor figuri.

Scolarii acestui secol sunt cunoscuți pentru prudența lor ca activitate specială, precauția se dezvoltă ca o caracteristică a caracterului.

Procesul de modelare a înțelegerii este un proces pas cu pas, primele etape ale unui rol semnificativ joacă un sentiment de acceptare a obiectului.

Memorie. Un elev din clasele 5-6 construiește pentru a-și aminti amintirile bune. Construirea memoriei este suficientă, dar pas cu pas crește.

La memoria vіtsі este re-budovuєtsya, trecând de la dominația memorării mecanice la semantică. Când tsimu perebudovuєsya sensul memoriei în sine. Vaughn câștigă în mijlocul personajului, obov'yazkovo pornește pe myslennia. Prin urmare, este necesar să învățați să o citiți corect, astfel încât memorarea să se bazeze pe raționamentul materialului propus.

Împreună cu forma, schimbă și schimbă memoria. Devenirea accesibilă memoriei materialului abstract.

Respect. Procesul de stăpânire a cunoștințelor, cunoștințelor și abilităților se bazează pe autocontrolul constant și eficient al elevilor, care nu poate atinge decât un nivel înalt de respect suficient pentru a fi matur.

Scolarii de 5-6 clase în ansamblu își pot prețui respectul. În bună concentrare, respect pentru semnificația muncii tale. De aceea este necesar să se stimuleze interesul elevului înainte de a studia matematica. La care dotsily spiratisya pe oase suplimentare (obiecte, micuți, mese).

La școală, la lecții, respectul va cere podtrimki din partea profesorului.

Uyava. În procesul activității inițiale, elevul ia o mulțime de enunțuri descriptive. Văzând o nouă post-creare de imagini, care este imposibil de înțeles și de dobândit materialul inițial, tobto. dvoryuyuyuyu uchavu uchnіv 5-6 klіv vіd cob navchannya inclus în scopul activității de îndreptare, spryyaє yogo dezvoltare mentală.

Când vă dezvoltați în clădirea unui copil, sculptați-vă rozum diyalnistyu, veți vedea procesul de sculptură al daedalului.

Scolarii din clasele 5-6 se pot transforma in activitati interne independente. Duhoarea se poate juca în mintea minții cu semne matematice, poate opera cu semnificațiile și semnificațiile limbajului, combinând două funcții mentale: voi dezvălui acel gând.

Cele mai importante caracteristici creează terenul pentru dezvoltarea procesului creativ, pentru care cunoștințele speciale ale oamenilor de știință joacă un rol important. Aceste cunoștințe urmează să formeze baza pentru dezvoltarea muncii creative și în epoca viitoare a vieții unui școlar.

Myslennya. Din ce în ce mai multă semnificație începe să construiască idei teoretice, construind numărul maxim de sensuri din lume. Scolarii sunt chinuiti din punct de vedere psihologic de realitatea lumii subiectului, sistemele de semne figurative. Materialul care este predat la școală devine intelectual pentru unul nou pentru a induce acea reverificare a ipotezelor cuiva.

În clasele 5-6, un școlar are gânduri formale. Un școlar de aceeași vârstă poate deja rozmirkovuvat, fără a se arăta dintr-o situație specifică.

Vcheni vyvchali nutriție despre capacitatea rozumovі a școlarilor 5-6 clase. Prin război, a devenit clar că inteligența copilului era mai largă, mai mică a fost transferată mai devreme, iar pentru crearea minților inteligente, asta. pentru organizarea metodică specială a pregătirii, elevii de 5-6 clase pot dobândi material matematic abstract.

După cum se poate observa din artele vizuale, procesele mentale sunt caracterizate de trăsături vechi, cunoașterea acestui aspect este necesară pentru organizarea unei educații de succes și dezvoltarea universităților.

2.2 Aspecte psihologice ale modelării pentru a înțelege

Să ne întoarcem la literatura psihologică și să înțelegem principalele prevederi ale formării conceptelor celor științifice.

La început helper există despre imposibilitatea de a transfera înțelegerea de la privitorul terminat. Un copil poate fi obsedat de yoga mai puțin ca urmare a propriei puteri de activitate, îndreptată nu către cuvinte, ci către acele obiecte, înțelegând ce vrei tu să formuleze.

A deveni înțeles este procesul de modelare ca o stea specială a lumii, dar ca un sistem de cânt. Dії, operații care adaugă un mecanism psihologic de înțeles. Fără ei, nu putem înțelege, nu vom cuceri, nu ne vom opri până la sfârșitul zilei. Prin particularitățile formațiunilor, este imposibil să înțelegeți înțelegerea fără a apela la diy, produsul unui astfel de є. І este necesar să se formeze astfel încât să îl puteți vedea, vikoristovuvanih cum să înțelegeți:

· Diya recunoaștere vikoristovuєtsya, dacă înțelegerea este dobândită pentru recunoașterea obiectelor care aparțin acestei clase. Tsya diya poate fi zastosovana atunci când se formează pentru a înțelege cu structură logică conjunctivă și disjunctivă.

· Vizualizarea patrimoniului.

· Reparație.

· Clasificare.

· Dії, pov'yazanі іz vstanovlennyam ієrarkhіchnyh vіdnosin vіdnosin vіdnosіnі sistemі înțelege, ta іnshі.

Se are în vedere și rolul înțelegerii desemnate în procesul de asimilare a acesteia. Numirea - baza de orientare cu metoda de evaluare a subiectelor, din astfel de interactiuni de invatare. Deci, ținând cont de denumirea kuta, studentul poate acum să analizeze diverse obiecte uitându-se la evidenta prezenței unor astfel de semne ale kuta. O astfel de lucrare reală creează în frunte imaginea obiectelor acestei clase. În acest rang, otrimannya este numit - cu atât mai puțin pershy krok pe cale de a înțelege.

Un alt Croc - includerea înțelegerii înțelegerii în acele di ї uchnіv, cum ar fi duhoarea de vykonuyut z vіdpovіdnymi ob'єktami, care pentru ajutorul acestora va fi în capul tău înțelegerea despre qі ob'єkti.

Al treilea Croc Cred în învățarea școlarilor să se concentreze pe alegerea programelor la obiectele vikonanni rіznyh diy z. Chiar dacă nu este sigur, atunci în unele moduri ei învață să aspire la putere, așa cum au văzut ei înșiși în obiecte, în alte moduri copiii pot câștiga doar o parte din aceste puteri; într-un al treilea mod - poți adăuga la semnificația laudei tale.

Rețineți că veți asigura gestionarea procesului de dobândire a înțelegerii th

1. Apariția unei acțiuni adecvate: poate exista directă asupra esenței autorității.

2. Cunoașterea depozitului de bricolaj victorios. De exemplu, recunoașterea diya include: a) actualizarea sistemului de puteri necesare și suficiente de înțelegere; b) reverificarea pielii acestora în obiectele proponate; c) evaluarea rezultatelor obţinute.

3. Reprezentarea tuturor elementelor în forma veche, materială.

4. Se introduce turnarea pas cu pas.

5. Prezența controlului operațional pentru dezvoltarea de noi forme de bricolaj.

N.F. Talizina se bazează pe o modelare pas cu pas pentru a înțelege. După vikonnanny 5-8 zavdan cu obiecte reale și modele de învățare, fără memorare, amintiți-vă semnele înțelegerii și reglați dії. Să trecem la o nouă formă, dacă ordinele sunt date în scris, iar semnele de înțeles, regulile și ordinele se numesc chi scrise în memorie.

În acest caz, dacă este ușor și corect să conversați cu forma exterioară, aceasta poate fi tradusă din forma interioară. Ordinul este dat în scris, iar confirmarea este semn, reverificare, egalizare a rezultatelor din regulă, învață să lucrezi pentru tine. Totodată, se monitorizează corectitudinea operației pielii și rezultatele finale. Controlul pas cu pas zdіysnyuєtsya numai pentru rezultatul final în lumea consumului.

Dacă o faci corect, ar trebui să o traduci într-o etapă rațională: învață-te pe tine și vikonuє și controlează diu. Controlul din partea studiului a fost transferat numai după produsul final. Dopomoga ucheny otrimuє pentru dificultăți nayavnosti și chi innevnennosti la corectitudinea rezultatului. Procesul de vikonannya acum prihovaniya, diya a devenit un întreg Rozum.

Deci pas cu pas este posibil să se transforme într-o diformă. Reprelucrarea pentru zagalnenistyu este asigurată de o selecție specială de muncitori

Departe de transformare, ajung la repetarea aceluiași tip de sarcini. Robiti ce dotsilno mai puțin în etapele rămase. În toate celelalte etape, există mai puțin decât o cantitate atât de mică de muncă care va asigura achiziția fluxului din această formă.

Wimogi până când înțelegi bine și faci ziua

1. La pliat, comanda ar trebui să fie orientată către altele noi, pe măsură ce sunt formate.

2. Un alt ajutor până în zori - se învață forma scenei. De exemplu, în primele etape ale obiectului, cu puțină practică, învățarea poate fi accesibilă pentru o transformare reală.

3. Câte ar trebui depuse datorită naturii și complexității activităților care se formează.

4. Atunci când alegeți o sarcină, este necesar să vă asigurați că transformarea este nu numai în formă, ci în lumea zagalnennosti, automatizarea este prea subțire.

S-au făcut multe experimente, dacă numirile au fost realizate. În toate modurile, pe care N.F. Talizin a insistat, înțelegerile au fost modelate nu numai dintr-o valoare stabilită, ci și din indicatori înalți pentru astfel de caracteristici:

· Caracterul rezonabil al copiilor;

· Conștientizarea dobândită;

· Upevnіst uchnіv і znannіh і dіyah;

· Vіdsutnіst pov'yazanosti obiecte de putere sensibile;

· Uzagalnenіst înțelege ta diy;

· Mіtsnіst sformovannyh înțelege ta dіy.

Mai târziu, la un copil, se formează pas cu pas o imagine ca un cântec a obiectelor acestei clase. Este imposibil de înțeles clar dintr-unul gata făcut, dar ar putea fi indus doar de cel mai învățat mod de a cânta sistemul de obiecte. Profesorul ajută să învețe cum să formeze o imagine dintr-o esență strălucitoare, transcendentală a puterii obiectelor din această clasă și să pună un gând deliberat virobil asupra obiectelor, dintr-o astfel de practică a învățării. Înțelege - tse produs diy, vikonuvanih învață de la obiectele acestei clase.

2.3 Acte de particularități pedagogice ale predării matematicii în clasele 5-6

O idee clară a conceptului modern de educație școlară este ideea de umanizare, care este de a pune în centrul procesului de predare a învățării cu interese și posibilități de yoga, ceea ce va ajuta la cultivarea particularităților specialității cuiva. Principalele direcții ale iluminării matematice și întărirea sunetului cultural profund și promovarea semnificației sale pentru formarea specialității unei persoane tinere. Ideile principale, baza pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6 - orientarea culturală centrală a minții, dezvoltarea intelectuală a elevilor cu ajutorul matematicii pe materiale, care susține interesele și abilitățile copiilor de 10 ani- 12.

Cursul de matematică clasele 5-6 este un domeniu important al educației și dezvoltării matematice a școlarilor. În această etapă, se finalizează dezvoltarea principală a rahunka pe numere raționale anonime, se formează înțelegerea schimbării și se oferă primele cunoștințe despre dezvoltarea dezvoltării rangurilor liniare, dezvoltarea dezvoltării textelor este a continuat, voi termina tsya și zbagachyuyutsya vminnya geometric pobudov și vimiriv. Un respect serios este atașat modelării rozmirkovuvaty-ului, pentru a demonstra pur și simplu, pentru a da împământarea vikonuvannyh. În paralel, se pun bazele dezvoltării unor cursuri sistematice de stereometrie, fizică, chimie și alte discipline generale.

Cursul de matematică din clasele 5-6 este o parte organică a tuturor matematicii școlare. Pentru aceasta, principalul ajutor în acest scop este structurarea schimbării pe o singură bază ideologică, cum ar fi, pe de o parte, continuarea și dezvoltarea ideilor care sunt implementate pentru prima dată în matematică la începutul școlii și, pe de cealaltă parte, pentru a servi ca o dezvoltare ulterioară a matematicii în clasele noastre vechi.

Se continuă dezvoltarea tuturor liniilor metodologice mixte ale cursului de matematică poștală: numerice, algebrice, funcționale, geometrice, logice, analize de date. Duhoarea este implementată pe un material numeric, algebric, geometric.

În restul orei, întreaga geometrie a fost privită. Metoyu vyvchennya geometrie în clasele 5-6 există cunoștințe despre lumea mea și metodele matematicii. Pentru ajutor, motivați de acel vimiryuvan, oamenii de știință dezvăluie diferite regularități geometrice, deoarece formulează ca un discurs, o ipoteză. Aspectul demonstrativ al geometriei într-un plan problematic - învăț să adaug un gând că o modalitate experimentală poate dezvălui fapte geometrice bogate, și chiar mai multe fapte devin adevăruri matematice o singură dată, dacă duhoarea este stabilită prin metodele adoptate în matematică.

În acest fel, materialul geometric din acest curs poate fi caracterizat ca o geometrie științifică și practică. Instruirea este organizată ca un proces de activitate intelectual-practică, îndreptată spre dezvoltarea spațiilor deschise, a minții imaginative, extinderea orizontului geometric, în cursul căruia cea mai importantă putere a figurilor geometrice este să caute ajutor de dragul o minte sănătoasă.

Dosit nou în cursul 5-6 clase є linia zmistova. Analiza datelor ”, de parcă aș avea trei linii drepte: elemente de statistică matematică, combinatorică, teoria ambiguităților. Introducerea acestui material este dictată de viață. Yogo vvchennya este modelat direct de școlari ca un global și movirnіsnoї іntuїtsії și moduri specifice de evaluare a datelor. Sarcina principală a limbii franceze este formarea unui vocabular voluminos, dezvoltarea celor mai simple metode de selecție, transmiterea și analiza informațiilor, dezvoltarea sarcinilor combinatorii prin enumerarea opțiunilor posibile, crearea de enunțuri elementare. despre frecvența acestui st vipadkovyh podіy.

Linia prote tsia nu este prezentă la toți elevii actuali ai școlii pentru clasele 5-6. Rândul dat de asistenți este deosebit de bine raportat și clar prezentat.

Algebric material, incluziuni până la cursul de matematică clasele 5-6, є baza pentru studiul sistematic al algebrei în clasele superioare. Este posibil să indicați următoarele caracteristici de încorporare a materialului algebrei:

1. Dezvoltarea materialului algebric se bazează pe o bază științifică, cu îmbunătățirea trăsăturilor vechi și a posibilităților de învățare.

2. Formarea înțelegerii algebrice și dezvoltarea intelectului și capacitatea de a compune un singur proces, determinând un sistem detaliat de drepturi.

3. Sistemul are dreptul de a servi ca un instrument excelent pentru limbajul matematic modern, cioburile acestui limbaj sunt utilizate pe scară largă la formularea diferitelor sarcini. De exemplu, „Demonstrați că această inconsecvență este adevărată: 29 2<1000».

4. Îmbunătățirea numărului de abilități legate organic de dezvoltarea materialului de algebră.

În clasele 5-6, ei scuipă pe dezvoltarea unei culturi numerice, zocrema, pe predarea metodelor euristice, estimări și evaluări ale rezultatelor, reverificarea lor pentru plauzibilitate. Respectul pentru metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de text a fost ridicat ca sarcină specială pentru învățarea metodelor de reflecție, alegerea unei strategii de rezolvare, analiza situației, enunțarea datelor și, în final, dezvoltarea ideii de învățare.

Exact permutările versurilor algebrice, care sunt dezvoltate în același timp, sunt acum promovate pe scară largă pentru propedeutica funcțională. Un spațiu semnificativ în cursul de matematică al gimnaziului este atașat materialului de natură funcțională. Funcțiile desemnate sunt introduse în clasa a VII-a, iar propedeutica funcțională începe din clasa a V-a;

Denumirile literale Vikoristannya vă permit să spargeți mâncarea despre încurajarea formulelor. Legăturile dintre valori sunt, de asemenea, stabilite în moduri tabelare și grafice, iar copiii se antrenează la tranziția într-o formă a sarcinii la alta. Munca sistematică cu depozite specifice asigură disponibilitatea copiilor de a prelua funcții în clasele superioare.

methodi . Curs de matematică 5-6 clase solicitate inductiv. În locul materialului inițial, schimbăm metoda vicoristă, de parcă ar fi modelarea ca activitate productivă și reproductivă.

În clasele 5-6, este cel mai frecvent să se utilizeze următoarele metode de predare:

· Explicativ și ilustrativ. Primul rând de înțelegere a matematicii din 5-6 clase poate fi introdus prin această metodă. Pentru ajutor suplimentar, puteți utiliza materialul, care este o continuare logică și o extindere a materialului principal. Această metodă poate fi folosită pentru a dezvolta algoritmi specifici. Ei sunt, de asemenea, predați prin metoda explicativă-ilustrativă de introducere, care poate fi asimilată ca cunoștințe gata făcute (formate în școala cob), dar astfel încât să ia o nouă zastosuvannya. Metamaterializarea materialului prin metoda explicativă și ilustrativă - pentru a aduce cunoașterea regulilor, legilor, algoritmilor toshcho. egal novichka.

· Chastkovo-poshukovy și metode problematice. Înțelegerea principală a cursului poate fi realizată prin utilizarea unor metode care să asigure caracterul creativ (productiv) al activității studenților. Înainte de astfel de metode, care sunt în mare parte stagnante în clasele 5-6, este posibil să se introducă chastkovo-shukovy. Prin această metodă, ele pot fi înțelese: schimbarea, corect, greșit, neuniformitatea este doar atât.

Lecţie . Caracteristicile subiectului de matematică 5-6 clase (lecția de piele mayzhe trebuie să învețe fapte noi de la subiect), datorită programului, ritmul de învățare a materialului a fost adus la punctul în care cel mai larg tip de lecție din aceste clase este combinatii.

Putem spune mai multe deakі specialități predarea matematicii in clasele 5-6:

· Pe stiulețul învățării matematicii în clasa a V-a, oamenii de știință repetă în primul rând în clasele I-IV de înțelegere, dar repetarea se realizează la un nou nivel, din terminologia și simbolismul matematic învățat. Să te ferești de asta, să pui bazele limbajului matematic, bazele culturii matematice.

· În cursurile de 5-6 clase, ei intră adesea în aritmetică și încep algebra la grade geometrice pentru o linie suplimentară de coordonate, sau schimbare, ceea ce permite studiului să fie mai elementar și, de asemenea, mai accesibil și mai ușor de înțeles pentru studenți. Într-un rang similar, de exemplu, rândurile celor mai semnificative și zeci de fracții sunt răsucite.

· Una dintre particularitățile acestui curs este pliul liniar-concentric al materialului, care se întoarce într-o anumită măsură în mod repetat la toate principiile de hrănire, ridicându-se la trecerea piciorului pielii a noului egal.

Butt, unde subiectele „Fracțiuni zecimale și cenți” sunt folosite pentru a trece de la numere impersonale ale numerelor nenegative la numere impersonale raționale nenegative; cu ajutorul căruia învățarea se va baza pe îndrumarea algoritmilor de învățare pentru numere naturale, cunoașterea respectivei cunoștințe, luate mai devreme, se câștigă treptat.

· Prima pliere, cu care vorbesc elevii de clasa a V-a, - robotul cu textul explicativ al asistentei. Motivul pentru aceasta este lipsa tehnicii de citire la copii, un stoc mic de vocabular și, de asemenea, cei care nu au citit astfel de texte în manualele școlii pochatkovo.

Pentru o lungă perioadă de învățare din clasele a V-a și a VI-a, este necesar ca un profesor de matematică să se dezvolte sistematic la copii să citească, să înțeleagă textul și să exerseze cu el. Această lucrare este o bază necesară pentru dezvoltarea cu succes a cursurilor sistematice de algebră și geometrie la clasele avansate.

· Dezvoltarea matematicii va necesita active rozumovyh zusil. Este și mai important să ridicați suficient respect față de elevi prin extinderea lecției. Activitatea lui Rozum este tensionată, numărul de același tip și calcule de rutină, sau transformări algebrice, este grozav, inclusiv școlarii. Іsnuє modalitate universală de a îmbunătăți tonul de lucru al elevilor: trecerea de la un tip de activitate primară la altul. Ale poate fi grăbit și mulțumit de Blaise Pascal: „Subiectul matematicii este foarte serios, așa că nu ratați vipadkіv robiti yogo trohi tsіkavim”. Tsya porada este relevantă în special pentru prima oră de învățare a matematicii din clasele 5-6. Vtіm, tsezh unul dintre raznovidіv remikannya.

2.4 Trăsături ale formării înțelegerii matematice în clasele 5-6

Be-yaké de înțeles, zocrema și matematică, є abstractizare sub formă de obiecte concrete bogate, așa cum este descris de el. La înțelegere, sunt convingeri ale puterii obiectelor, care sunt răsucite, manifestările. Valorile autorității se repetă în mintea obiectelor, ca și cum ar fi înțelese de oameni. Ale pielea reală obiect maє deyaki іnshі autoritate, autoritatea este mai mică decât tine. Vіdmіnіst vіdnіnіst vіh vіh vlastіvnostі vіdtinyає, podkreslyuє suttєvі.

Deși primele ore se predau mai important la nivel figurativ al gândirii, atunci în clasele 5-6 gândirea verbal-logică se dezvoltă mai mult. În loc de un astfel de gând, este clar, esența unui astfel de „este deja cunoscută, concretă, pe primele semne ale obiectelor și acele lucruri sunt albastre și interne, cele mai puternice surse de putere ale obiectelor și manifestărilor și spіvvіdnoshnja z- pomіzh-le.”

Trebuie înțeles, înrădăcinat în clase cob, reinterpretat în continuare la un nivel teoretic mai mare (schimbare, egal, post și altele.) sau deveni din ce în ce mai profund (înțelegeți numărul, algoritmii proceselor aritmetice, legile proceselor aritmetice și altele. ).

Nu zavzhd є mozhlivist că y nebkhіdnіst model vznachennya prin design: 1) vyazuєtsya rіd; 2) sunt indicate acele semne care deosebesc specia (înțelegerea desemnată) de alte specii din genul cel mai apropiat. Învățați pe baze științifice-intuitive să înțelegeți semnificația suttivih și să purtați un semn pentru dezvăluirea esenței înțelegerii a ceea ce se înțelege, astfel încât să fie suficient să formulați manifestarea corectă. În cursul matematicii, clasele 5-6 sunt adesea disponibile pentru ajutor explicativ eu Yu supă de varză X Descriere - Propuneri care sunt accesibile cursanților, cum ar fi evocarea unei imagini primare din ei și ajutarea acestora să înțeleagă. Nu este nevoie să ridici o nouă înțelegere decât mai devreme. Asimilat poate fi adus la un asemenea nivel încât cel îndepărtat, fără să ghicească descrierea, învață să recunoască instantaneu obiectul, care este aproape de concept. Un exemplu care explică descrierile unui bagatokutnik, un bagatoedru, vіdstanі, simetrie, număr natural și în.

Majoritatea copiilor din clasa a V-a acceptă textul explicativ al asistentului, formulând desemnarea și regulile în ansamblu - este important pentru ei să cunoască sensul și înțelegerea inițială, introducerea în autoritatea matematică a obiectului matematic. Cea mai semnificativă lume se explică prin dificultățile de memorare și implementare corectă a pozițiilor teoretice, a regulilor de bricolaj: toate cuvintele învățate sunt date, totuși, importante (totuși, lipsite de importanță?), iar la asta, memorarea este automat mecanică, și costul înlocuirii nu este lăsat pe seama lui.

Cefalee la roboți cu programări în clasele 5-6 - arătați elevilor importanța programărilor cu alte propuneri, văzute la asistent cu caractere aldine; vichati їх pentru a analiza designul numirii; formează inductiv sensul celor principale de înțeles.

Pe măsură ce elevii din clasele a 5-a-6-a preia abilitățile necesare de la roboți cu sarcini, înțeleg înțelegerea logică simplă și învață construcțiile logice ale diferitelor discursuri matematice, ei pot învăța un curs de matematică din clasele superioare cu o înțelegere mai mare leneș.

Programările sunt privite în cea mai simplă variantă printr-un rând și o privire. Formarea înțelegerii se dovedește a fi bazată pe viața reală, nevoia de împământare și inconsecvența oglindirii. Această primă etapă este schimbată pas cu pas prin afirmații despre demonstrație, adecvate matematicii.

După analiza manualelor pentru 5-6 clase, este mai probabil ca desemnările axiomatice ale zilei, înțelegerea geometrică a celei mari să fie determinate prin construcție, înțelegerile algebrice, practic, să primească desemnări, care explică descrierea.

Vom induce po_vnyalne vodsotkove spіvvіdnoshennja vyznachennja, scho sunt date la podruchniki. Prezența are 53% dintre scopurile-vă rugăm, 20% - descrieri explicative, 27% - descrieri constructive și scop-vă rog - 33%, descrieri explicative - 32%, descrieri constructive - 35%. Vіdminnosti se explică prin numărul mare de geometrice pentru a înțelege la ce să introduceți.

Introduceți înțelegerea acestei etape de învățare urmând un parcurs inductiv concret, adăugând un mare respect motivației de a intra. Pentru ca zavoєnnya să înțeleagă de la psihologii Vіtsі, vă rugăm să acordați 10-12 zile.

Să aruncăm o privire la exemple specifice.

Kut 2

Pe pielea celor mici, afla si denumeste schimbarea stiuletului. Ce este "promin"? Chi є Am o ureche de schimb?

Știți ce este un bagatokutnik (Fig. 8). Puteți numi elementele bagatokutnik-ului? (laterale, vârfuri). Se pare că bagatokutnik-ul folosește mai multe elemente. Astăzi trebuie să le dăm vivchiti. Întoarce-ți respectul în Fig. 4, fă două schimburi din știuletul de porumb și, în același timp, formează o singură figură. Nu vreau să-l împart în părți, cu mult timp în urmă i s-a dat acestei figuri un nume special - „kut”.

Cum pot tăia o siluetă, numesc un kut?

1. Luați un punct întreg (cel puțin punctul O);

2. Efectuați două schimburi cu cob în punctul qiy (OA, OB).

Într-o asemenea manieră, cutom numiți o figură realizată prin două schimburi care ies dintr-un punct (băieții își pot formula singuri desemnarea!). Modificările care alcătuiesc kut-ul se numesc părțile laterale ale kut-ului, iar punctul, din care iese duhoarea, se numește vârful kut-ului.

Pe cel mic, părțile laterale ale kuta sunt schimbate OA și OB, ca și vârful - punctul O. Tsey kut înseamnă asta:<АОВ. При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначать и одной буквой (название его вершины): <О.

Sarcina 1: Pe pielea celor mici (Fig. 1 - mic. 7) alegeți drăgălașe și denumiți-le corect.

Sarcina 2: Alegeți definiția corectă a tăierilor viitoare.

A)

B)

V)

G)

D)<С

Sarcina 3: Scrieți în numele tăierilor viitoare. І pictează-le.

Sarcina 4: Pentru a crea suficient kuti:

Să aruncăm o privire la modul în care punctele de pe suprafața unui anumit kut pot fi extinse.

Pe cel mic este înfățișată tăietura F.

Punctele C, D se află în mijlocul lui F.

Punctele X, Y se află în spatele lui F.

Punctele M, K - pe părțile laterale ale kuta F.

Sarcina 5: Așezați colțul O și desenați următoarele puncte:

A) A, B, C - mijlocul kuta;

B) D, F, E, K - pe părțile laterale ale kut-ului;

C) M, P, S, T - postura O.

Sarcina 6: Calculați kut MOD și efectuați un VID promin mediu. Numiți acel nume kuti, despre cum să promin să adăugați kut MOD.

Sarcina 7: Creați 4 schimburi: OA, OB, OS, OD. Scrieți numele a șase kutiv, ale căror părți se pot schimba.

Cel mai mare dilnik de dormit.

Sarcina 1: Chi este corect, sho:

A) 5 - dilnik 45; B) 16 - dilnik 8; C) 17 - dilnik 172?

Sarcina 2: Denumiți toate numerele:

A) 6; B) 18; B) 125; R) 19.

Managerul 3 : Alegeți cel mai mare dintre numere:

A) 1, 5, 3, 8, 12, 4; B) 15, 30, 45, 90.

Sarcina 4: Câte achiziții egale pot fi folosite pentru 36 de munți?

Să punem apoi mâncare, asemănătoare cu următoarele (învățați cum să ghiciți ce este un „număr natural” și „divizor al unui număr natural”):

· Așa cum un număr este numit un dilnik al unui natural dat

48 mai „Lastivka” și 36 „Cheburashka” zuceroks, trebuie să adun cel mai mare număr de aceleași cadouri pentru copii, vikoristovuyuchi toate zukerki.

Yak youmu buti? Astăzi știi cum îl poți ajuta pe Moș Crăciun.

1. Dilniki 6 : 1, 2, 3, 6 sunt numere naturale.

Dilniki 18 : 1, 2, 3, 6, 18 - numere naturale

2. Dilniki 15 : 1, 3, 5, 15 - numere naturale

Dilniki 30: 1, 3, 5, 15, 2, 6, 10, 30 - numere naturale

3. Dilniki 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 sunt numere naturale.

Dilniki 18: 1, 2, 3, 6, 18 sunt numere naturale.

La fel ca Bachimo, în toate vipad-urile s-au văzut combinațiile a două numere naturale, iar dintre aceste combinații s-a ales cel mai mare număr natural.

Să ne întoarcem să-l ajutăm pe Moș Crăciun. Pentru aceeași cantitate de cadouri se pot adăuga 48 de zukerkas „Lastivka”? Pentru a scrie pe lanțul trofic, este necesar să notați toate înregistrările numărului 48.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 48.

Câte cadouri pot fi împărțite în 36 de zuceroks „Cheburashka”? Pentru a scrie pe lanțul trofic, este necesar să scrieți toate jurnalele cu numărul 36.

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Ale Didovі Frost trebuie să pună cap la cap absolut aceleași cadouri, pentru el este necesar să aleagă dilnik-uri splendide cu numerele 48 și 36.

Zagalnі dіlniki numerele 48 și 36: 1, 2, 3. 6, 12.

După ce a ales cel mai mare număr natural dintre numerele sălbatice 48 și 36, Did Frost devine cel mai mare număr de aceleași cadouri pentru copii. Acest număr va fi 12.

De asemenea, puteți face 12 cadouri pentru Moș Crăciun, pentru cel de piele veți avea 4 „Lastivka” (48:12 = 4) și 3 „Cheburashka” (36:12 = 3).

Otzhe, cel mai mare număr natural, ca să se împartă fără exces de număr A і b , numit cea mai mare înțelegere a acestor numere .

Sarcina 1. Aflați toate următoarele numere:

A) 18 și 60; B) 72, 98 și 120; C) 35 și 88.

Sarcina 2. Notați numerele de ortografie A і b și află cel mai mare dormitor al lor, cum ar fi:

A) Dilniki A: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dilniki b : 1, 2. 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30. 45, 90

B) Dilniki A: 1, 2, 3. 6, 18

Dilniki b : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Sarcina 3: Aflați aspectul în termeni simpli a celui mai mare dilnik sălbatic de numere A і b , cum ar fi:

A) A =2 2 3 3 i b = 2 3 3 5;

B) a= 5 5 7 7 7 ta b = 3 5 7 7.

Sarcina 4: Găsiți cea mai mare succesiune posibilă de numere:

A) 12 și 18; B) 50 și 175.

Sarcina 5: Copiii de pe noua yalintsy au luat aceleași daruri. Toate cadourile au avut deodată 123 de portocale și 82 de mere. Câți băieți erau în Yalintsy?

Partiția 3
Dosvіdchene vykladannya

Pe o bază teoretică, prezentată la diviziile din față, a fost desfășurată o lecție în clasa a V-a a școlii secundare Talitsky din districtul Falinsky. Dali a subliniat rezumatul lecției.

Clasă: 5.

Numărul de lecții la filială: 26

Subiectul lecției:„Doli. Iertați fracțiile.

tip de lecție: lecție de învățare a materialelor noi

Numărul lecției la filială„Fracțiuni Zvichayni”: 5

Qile:

Iluminat:

· a crea o minte pentru însuşirea de către învăţăturile de înţelegere a unei părţi, a unei fracţiuni remarcabile, a unei cărţi de numere şi a unui semn;

· învață să oprești fracțiile la ora zilei de cireș.

În curs de dezvoltare:

· Dezvoltarea unui pznavalnogo іinteresu și limbaj matematic alfabetizat;

· Dezvoltarea unei minți logice.

Vikhovny:

· disciplina Vihovannya;

· Vihovannya akuratnostі.

Proprietate: un ajutor inițial de a privi un măr tăiat, cartonașe de la sarcini (înmânați înainte de lecție).

Literatură:.

Planul lecției:

1. Etapa organizatorica.

2. Actualizarea cunoștințelor.

3. Etapa de dezvoltare a noului material:

1) Introducerea înțelegerii părții, jumătate, treimi, sferturi.

2) Stăpânirea înțelegerii piesei.

3) Introducere pentru a înțelege fracția.

4) Stăpânirea înțelegerii fracției.

4. Etapa de fixare a finalizat.

5. Etapa setarii acasa

6. P_dbitya p_dbag_v lectie

Ascunderea lecției:

			Doshka/zoshit
1 .	Eu traiesc! Stați, băieți, fiți buni! Astăzi vom fi ocupați cu numere speciale, care se numesc fracții mari.		"Data de" Robot clasic.
	Să ghicim imediat, ce este un număr natural? Trebuie să opriți numerele naturale? Dreapta.	Numerele naturale sunt victorioase pentru subiect.
		1) Dezvăluie că ai є 5 mere. Și trebuie să le împărțiți în mod egal între cinci prieteni. Câte mere vor ajunge pe piele? Dreapta. Și dacă mama a cumpărat un kavun și a tăiat yogo-ul în 6 părți egale: bunica, didusev, tatov, doi copii și al ei, atunci aceste părți egale vor fi numite petice . Cioburile de kavun au fost împărțite în 6 părți, apoi pielea a fost tăiată „o parte din kavun” sau „kavun”. Acum să traversați, fiți amabili, la zoshitu vіdrіzok AB zavdovka 5 cm. Yaku chastku vіdrіzka AB pliat vіdrіzok zavdovka 1 cm.? Lăsați-vă pielea z voi, băieți, є un măr. Cum crezi, cum pot să-ți cer să tai jumătate de măr? Fie ca raportul dintre cel care împarte un măr în două părți, la acea parte se numește jumătate, - al treilea și - al patrulea. De exemplu, jumătate de an є 30 min, un sfert-15 min, o treime-20 min 2) Mărul a fost tăiat în 8 bucăți, tăiat în 3 părți. Câți chastok au pierdut? Qi 5 chasto înseamnă „măr” Încă un exemplu. Și în ce anotimp ai pierdut multe păduri? Dă-i imediat respect pentru desen. A fost umplut pe o nouă tăietură dreaptă, dar nu a fost umplut pe o parte a unei tăieturi drepte? Intrări minte: nume fracții mari . Partea superioară a fracției se numește număr, iar partea inferioară este un banner. Să ne întoarcem la cel mic, care are imaginea unui măr. Ce este în această fracție un număr și ce este un banner?

Documente similare

Esența formării este înțelegerea, schema și caracteristicile yoga, etapele implementării și modalitățile posibile. Clasificare pentru a înțelege că її tehnică pentru disciplinele matematice. Proiectat ca etapa finală a modelării înțelegerii, diversității și particularității yoga.

rezumat, completări 24.04.2009


Etapele formării matematicii pentru a înțelege cum este matematica la școală. Scuze tipice, cum pot înțelege elevii. Metoda de lucru asupra calculelor matematice, etape de dezvoltare. Acceptarea pedagogică și provocarea de a înțelege.

rezumat, completări 07.03.2010


„Înțelegerea” în literatura psihologică și pedagogică, filozofică, primară și metodologică. Vedeți, scopul înțelegerii matematicii este de la începutul matematicii. Rolul, funcțiile de clasificare pentru modelare pentru a înțelege. Sistemul de formare este matematic de înțeles.

lucrare de absolvire, donatie 23.11.2008


Caracteristicile psihologice și pedagogice ale elevilor de la 5-6 clase, specificul formării duhoarei matematice pentru a înțelege. Caracteristicile psihologice ale achiziției de fotografii. Analiza Porіvnyalny a abordărilor metodice ale formării acelor „Fracțiuni”, realizările și deficiențele lor.

lucrare de absolvire, donatie 22.07.2011


Ambuscadă psihologică-pedagogică formarea oamenilor științifici de a înțelege. Esența acelui educație vitagenică dzherela. Metode și metode de recunoaștere și actualizare a dovezilor vitagenice ale studiilor. Formarea științei pentru a înțelege modul în care problema pedagogică. Vezi că știința înțelege.

lucrare de teză, donații 13.12.2009


articole, completări 15.09.2009


Particularitățile dezvoltării matematicii în școala postprimară sunt în conformitate cu standardul de iluminat de stat federal al învățământului postprimar. De acord cu cursul. Analiza înțelegerii matematice de bază. Esenţa abordării individuale în didactică.

lucru curs, donatii 29.09.2016


Psihologic și pedagogic plantează dezvoltarea elevilor supradotați în procesul de învățare a matematicii. Particularități metodice ale predării matematicii în clasele 5-6, îndreptate spre dezvoltarea copiilor supradotați. Implementarea acestor obiective în munca post-clasă.

lucrare de absolvire, donatii 19.04.2011


Problema înțelegerii întăririi textuale în studiile psiholingvistice și psihologice și pedagogice. Situația actuală a textului în metodologia educației școlare. Caracteristici ale vocabularului școlarilor mici. Psihologia procesului de modelare pentru a înțelege.

lucru curs, donatii 18.08.2011


Formare pentru a înțelege funcțiile trigonometrice esențiale și pentru a învăța dezvoltarea metodelor de predare a acestora celor din școli și clase cu matematica mortală. Vykoristannya іnformatsіynіkh tekhnologii schodo vorotnykh trigonometricheskih FUNCȚII.

Prelegerea №2

din matematică

Subiect: „Înțelegerea matematică”

Înțelegerea matematică

Întâlnire de înțeles

Wimogi să înțeleagă

Deyaki vede destinul

1. Înțelegerea matematică

Înțelegeți, yakі vyvchayutsya în cob kursі matematică, zazvichay reprezintă dintr-o privire grupuri chotiroh. Perșii includ înțelegerea, legată de numere și operații asupra lor: număr, adunare, adunare, din ce în ce mai mult. Un prieten are o înțelegere algebrică: viraz, echivalență, echivalență și asta în. mugur. Al patrulea grup este făcut să înțeleagă, legat de mărimile acelor lumi.

Cum poți înțelege o asemenea diversitate de oameni?

Ascuțită, mama trebuie să înțeleagă despre înțelegere ca o categorie logică și mai ales pe cele matematice pentru a înțelege.

La logica înțelegerii, ele arată ca o formă de gândire care reflectă obiecte (obiecte ale unei manifestări) în esențele și puterile lor imperioase. Forma modernă de înțelegere este grupul de cuvinte chi.

Adunați înțelegerea despre obiect - tse înseamnă vmiti vіdіzniti yoghin al altor obiecte similare. Înțelegerea matematică poate fi singularități scăzute. Golovna crede în ce obiecte matematice, despre iac, este necesar să se pună laolaltă o înțelegere, de fapt, nu este clar. Obiecte matematice create de mintea umană. Tse іdealni ob'єkti, scho vіdbivayut obiecte reale chi manifestări. De exemplu, în geometrie, forma lumii obiectelor este răsucită, fără să țină cont de alte puteri: culoarea, greutatea, duritatea este subțire. Vіd tsgogo vіdvolіkayutsya, abstraguyutsya. Prin urmare, în geometrie, înlocuirea cuvântului „obiect” pare a fi o „figură geometrică”.

Rezultatul abstracției este o astfel de înțelegere matematică, cum ar fi „număr” și „valoare”.

Vzagali ob'єkti matematică іsnuyuyut selennі lyudinі і în semne і simboluri, yakі utvoryuyut mova matematică.

Înainte de ceea ce s-a spus, se poate adăuga că, cu întinderea sa vastă de forme și viziuni neplăcute asupra lumii materiale, matematica pare să aibă rădăcini în diferite metode de abstractizare, iar abstracția în sine este un proces în mai multe etape. La matematicieni, ei par că înțeleg că au dat vina pe unele obiecte reale și înțeleg că le-au dat vina pe primele. De exemplu, este mai ușor să înțelegeți o funcție, deoarece este necesar să înțelegeți anumite funcții, tobto. abstracţii ale abstracţiilor.

Pentru a stăpâni abordările generale înainte de a învăța să înțelegeți la începutul cursului de matematică, profesorul trebuie să știe despre înțelegerea obsyag și zmist, despre înțelegerea între înțelegere și înțelegere, puteți vedea că este important să înțelegeți.

2. Obsyag și înțelege. Vіdnosini mizh ponyatty

Pielea unui obiect matematic poate fi un cântec al puterii. De exemplu, un pătrat are două laturi, două tăieturi drepte, diagonale egale. Puteți arăta alte puteri.

Printre puterile obiectului, există distincții între sutti și nesuttev. Puterea vvazhayut suttvim pentru obiect, ca și cum ar fi un obiect special, și fără o nouă greșeală nu poate fi stabilit. De exemplu, pentru pătratul suttvimi є dominație, numele este mai mare. Nesuttєva pentru puterea pătratului ABCD „partea AD este orizontală”. Dacă întoarceți pătratul, atunci latura AD va apărea ciufulită în caz contrar (Fig. 26).

Pentru aceasta, pentru a înțelege că acesta este un obiect matematic, este necesar să cunoaștem esența puterii.

Dacă vorbiți despre înțelegerea matematică, începeți să vă gândiți la obiectele impersonale care sunt desemnate printr-un singur termen (un cuvânt sau un grup de cuvinte). Deci, vorbind despre pătrat, aruncați toate formele geometrice, ca pătratele. Este important să înțelegeți că multe dintre toate pătratele pot fi înțelese ca un „pătrat”.

Vzagali Obsyag de înțeles - impersonalitatea tuturor obiectelor, care sunt desemnate printr-un singur termen.

Dacă înțelegi, pot înțelege, dar înțeleg.

Să aruncăm o privire, de exemplu, să înțelegem o tăietură dreaptă.

Obsyag înțelege - tse impersonal rіznih pryamokutnikіv, și yogo zmіst intră într-o astfel de putere de pryamokutnіv, cum ar fi „mama chotiri straight kuta”, „mama protilezhnі laturi egale”, „mama egală diagonală” subțire.

Mіzh obyagom înțelege că yogo zmіst іsnuє vzaєmozv'yazok: dacă zbіshuєtsya obyag yazogtya, atunci schimbați yogo zmіst i navpaki. Deci, de exemplu, înțelegerea conceptului „pătrat” este parțial obligatorie pentru conceptul de „dreptunghi”, iar înțelegerea conceptului de „pătrat” este de a răzbuna mai multă autoritate, cu atât mai mic este conceptul de „pătrat”. dreptunghi” („toate laturile sunt egale”, „diagonalele sunt reciproc perpendiculare” și altele.).

Înțelegerea Be-yaké nu poate fi dobândită fără cunoașterea ei în relație cu alte înțelegeri. Este important pentru el să știe că cu un fel de oameni pot înțelege și să nu uitați să instaleze aceste link-uri.

Vіdnosiny mizh vyattyami îndeaproape po'yazanі z vіdnosinami mizh їkh obyagiami, tobto. în multipli.

Să înțelegem semnificația alfabetului latin cu litere mici: a, b, c, ..., z.

Dați sarcinilor două să înțeleagă a și b. Obsyagi їх semnificativ mai sus până la A și B.

Yakscho A B (A ≠ B), atunci se pare că înțelegi a - vedere din perspectiva înţelegeriib, dar intelegi b- nasterea prin nastere pana la intelegere.

De exemplu, dacă a este un „cutter drept”, b este un „chotirikutnik”, atunci trebuie incluse їх obsyagi A și B (A B і A ≠ B), cioburi de tăietor drept є chotirikutnik. Prin urmare, este posibil să confirmăm că conceptul de „cutter drept” - specie prin extensie la conceptul de „chotirikutnik”, și conceptul de „chotirikutnik” - generic prin extensie la conceptul de „cutter drept”.

Dacă A \u003d B, atunci se pare că intelege un ibaceeași.

De exemplu, aceleași semnificații sunt „tricot cu fețe egale” și „tricot cu părți egale”, cioburi ale acestora sunt legate între ele.

Dacă mai mulți A și B nu corespund setărilor de includere, atunci se pare că înțelegerea lui a și b nu este gen și specie și nu este aceeași. De exemplu, nu po'yazanі astfel de vіdnosiny înțelege "trikutnik" și "tăiere dreaptă".

Să aruncăm o privire la prezentarea tipului de minte și înțelegere. În primul rând, înțelegeți genul și tipul de cunoaștere: aceleași înțelegeri pot fi înrudite de vârstă cu o înțelegere și văzute după vârstă cu alta. De exemplu, conceptul de „tăietor drept” este în funcție de vârstă conceptul de „pătrat” și specii după vârstă la conceptul de „chotirikutnik”.

Într-un mod diferit, pentru cine înțelegem, se poate desemna adesea un șprot de înțelegere ancestrală. Deci, pentru conceptul „cu tăietură dreaptă” generic є conceptul „chotirikutnik”, „paralelogram”, „bagatokutnik”. Dintre ele, puteți spune cel mai apropiat. Pentru conceptul de „tăiere dreaptă” cel mai apropiat este conceptul de „paralelogram”.

În al treilea rând, înțelegerea speciei poate avea toată puterea înțelegerii generice. De exemplu, un pătrat, fiind un concept specific prin referire la conceptul de „dreptunghi”, poate avea toată puterea, puterea dreptunghiului.

Deci, așa cum a înțeles Obsyag - impersonal, la îndemână, înființat în mijlocul obligațiilor de a înțelege, imaginându-i pentru ajutor pentru a-l ucide pe Euler.

Să-l punem, de exemplu, este posibil să înțelegem între perechile avansate a și b, astfel:

1) a - „tăietură dreaptă”, b - „romb”;

2) a - "bagatokutnik", b - "paralelogram";

3) a - „drept”, b - „vіdrіzok”.

Uneori 1) promisiunile de a înțelege sunt confuze, dar niciun multiplicator nu poate fi subdivizat în altul (Fig. 27).

Otzhe, puteți stverdzhuvati, scho dat înțelegere și că b nu este cunoscut de genul de acest fel.

Uneori 2) obsyagi-ul acestor înțelegeri este schimbat la început până la includere, dar nu scapă - pielea paralelogramului este un bagatokutnik, dar nu invers (Fig. 28). De asemenea, este posibil să confirmăm că conceptul de „paralelogram” este specie prin extensie la conceptul de „bagatokutnik”, iar conceptul de „bagatokutnik” este generic prin extensie la conceptul de „paralelogram”.

În vremurile 3) obsyag-urile nu pot fi înțelese, cioburi nu se pot spune despre un vânt, este drept și nici chiar dreapta nu poate fi numită vânt (Fig. 29).

Otzhe, având înțeles, nu există nicio modalitate de a fi amabil și amabil.

Despre conceptul de „drept” și „vіdrіzok” se poate spune că miros să știi despre întreg și despre parte: vіdrіzok-part este dreaptă, dar chi nu este deloc amabil. Și dacă înțelegerea specifică poate fi toată puterea înțelegerii generice, atunci partea nu este obov'yazkovo poate fi toată puterea întregului. De exemplu, în ciuda acestui fapt, nu pot avea o astfel de putere direct, de parcă ar fi o inconsecvență.