До того, як були придумані спеціальні символи, щоб позначати цифри, більшість народів використовували з цією метою літери своїх алфавітів. Стародавні слов'яни не виняток.
У них окрема буква відповідала кожній цифрі (від 1 до 9), кожному десятку (від 10 до 90) та кожній сотні (від 100 до 900). Числівники писалися і вимовлялися зліва направо, за винятком числівників від 11 до 19 (наприклад, 17 - сім-на-дцять).
Для того, щоб читач розумів, що перед ним цифри, застосовували спеціальний знак - титло. Зображався він у вигляді хвилястої лінії та містився над літерою. Приклад:
Такий знак називається "аз під титло" і означає одиницю.
Варто зазначити, що не всі літери алфавіту могли бути використані як цифри. Наприклад, «Б» і «Ж» цифри не зверталися, т.к. їх не було в давньогрецькій абетці, яка лежала в основі цифрової системи. Крім того, як цифри виступали літери, яких немає в нашому сучасному алфавіті - «кси» і «псі». Для сучасної людини так само може здатися незвичайним, що в лічильному ряду не було звичного для всіх нуля.
Якщо потрібно написати число більше 1000, перед ним писали спеціальний знак тисячі у вигляді похилої межі, перекресленої у двох місцях. Приклад написання чисел 2000 та 200 000: 
Щоб отримати ще більші величини, використовувалися інші методи: 
Я в колі - темрява, або 10 000.
Я в точковому колі - легіон, або 100 000.
Я в гуртку з ком - леодор, або 1 000 000.
Дата на петровських монетах
На золотих монетах петровських дати в слов'янському рахунку з'явилися в 1701 році і проставлялися до 1707 року включно.
На срібних – з 1699 по 1722 рік.
На мідних – з 1700 по 1721 рік.
Навіть після введення Петром I арабських цифр на монетах ще довго карбувалися дати під титло. Іноді гравери змішували в даті арабські та слов'янські цифри. Наприклад, на монетах 1721 можна зустріти такі варіанти дат: 17КА і 17К1.
Позначення дат букв на старих російських монетах.
Вітаю. У цьому випуску каналу TranslatorsCafe.com ми поговоримо про цифри. Ми розглянемо різні системи числення та класифікації цифр, а також обговоримо цікаві факти про числа. Число - це абстрактне математичне поняття означає кількість. Числа використовуються людиною для рахунку з найдавніших часів. Спочатку числа позначали рахунковими паличками, або зарубками, або рисками на дереві чи кістці. Пізніше числа почали використовувати у абстрактніших системах. Існує багато способів вираження чисел та роботи з ними; деякі з них ми розглянемо трохи згодом у цьому відео. Системи числення еволюціонували протягом багатьох століть. Деякі стародавні системи замінили іншими, зручнішими у використанні. Деякі системи, про які ми поговоримо нижче, не використовують. Вчені вважають, що поняття числа виникло у різних культурах незалежно. Символи для позначення цифр письмово також виникли в кожній культурі окремо. Поступово, з розвитком торгівлі, люди почали обмінюватися ідеями та запозичувати один в одного принципи числення чи написання чисел. Тому ті системи числення, якими ми зараз користуємось, створювалися багатьма народами. Арабська система числення - одна з систем, що найбільш широко використовуються. Вона була запозичена з Індії та доопрацьована перськими та арабськими математиками. У середні віки ця система поширилася в Європі внаслідок торгівлі та замінила римські цифри. Вплинула на поширення арабських цифр та європейська колонізація. У Європі арабські цифри спочатку використовували в монастирях, а згодом і у світському суспільстві. Арабська система – десяткова, тобто з основою 10. У ній використовують десять символів, якими можна виразити всі можливі числа. Десять - одне з найбільш широко використовуваних чисел у системах рахунку, і десяткова система поширена у багатьох країнах. Це пов'язано з тим, що з давніх-давен люди користувалися десятьма пальцями на руках для рахунку. Досі люди, які вчаться рахувати чи хочуть проілюструвати приклад, пов'язаний з рахунком, використовують пальці. Існують навіть такі вирази як «рахувати на пальцях». У деяких культурах для рахунку використовували також пальці ніг, кісточки пальців, і навіть простір між пальцями. Цікаво, що у багатьох мовах слово, що означає пальці і цифри - одне й те саме. Наприклад, в англійській, це слово – «digit». Римські цифри використовувалися в Стародавньому Римі та Європі приблизно до XIV століття. Їх досі використовують у деяких випадках, наприклад, на циферблатах годинника. Зустріти їх можна і в іменах Папи Римського. Римські цифри також нерідко використовують у назвах подій, що повторюються, наприклад, олімпійських ігор. Римська система числення використовує сім букв латинського алфавіту позначення всіх можливих комбінацій чисел: Порядок написання цифр у римській системі числення має значення. Більше зліва від меншого означає, що обидва числа необхідно скласти. З іншого боку, менше число ліворуч від більшого слід відняти від більшого числа. Наприклад, це число дорівнює одинадцяти, а це - 9. Це правило не є універсальним і діє тільки для чисел типу: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400) та CM (900). У деяких випадках ці правила не дотримуються, і числа пишуться в ряд, наприклад, як це число, що означає 50. Напис латинською мовою з використанням римських чисел на Арці Адміралтейства в Лондоні говорить: На десятому році правління короля Едуарда VII королеві Вікторії від вдячних громадян, 1910 р. У багатьох культурах використовувалися системи числення, схожі на римську та арабську. Наприклад, у кириличній системі числення цифри від одного до дев'яти, десять, і кратні сто писалися буквами кирилиці. Були й знаки для більших чисел. Також був спеціальний знак, схожий на тильду, який писали над такими цифрами, щоб показати, що це не літери. Існувала схожа система з використанням глаголиці. У єврейській системі числення літерами єврейського алфавіту записували числа від одного до десяти, кратні десяти, а також сто, двісті, триста і чотириста. Інші числа писали як суму чи твір цих чисел. Грецька система числення також нагадує системи, наведені вище. У деяких культурах системи числення були простішими. Наприклад, вавилонські цифри можна було записати лише за допомогою двох клинописних знаків, що позначали одиницю і десять. Знак для одиниці схожий на велику букву "Т", а десять - на букву "С". Так, наприклад, можна записати ось так, використовуючи відповідні знаки клинопису. Єгипетська система числення схожа, тільки в ній існували символи для нуля, сотні, тисячі, десяти тисяч, ста тисяч і мільйона, а також були спеціальні знаки для запису дробів. Цифри майя записувалися за допомогою знаків, що позначали нуль, одиницю та п'ятірку. Числа вище за дев'ятнадцять також мали своєрідне написання. У них використовувалися знаки для одного та п'яти, але з іншим розташуванням, щоб показати, що значення цих цифр – інше. У поодинокій або унарній системі числення використовується лише один знак, що позначає одиницю. Кожне число записується за допомогою таких знаків, кількість яких дорівнює цьому числу. Наприклад, якщо такий знак – буква «А», то число п'ять можна записати як п'ять буків А до ряду. Унарна система часто використовується вчителями, які навчають дітей рахувати, тому що вона допомагає дітям зрозуміти залежність між кількістю предметів, наприклад лічильних паличок чи олівців, та більш абстрактним поняттям числа. Часто унарну систему використовують під час ігор, щоб записувати очки, набрані командами, чи рахунку днів чи предметів. Крім простого рахунку та обліку, унарну систему також використовують у комп'ютерних технологіях та електроніці. Причому метод запису в різних культурах відрізняється. Наприклад, у багатьох країнах Європи та Америки зазвичай пишуть одну за одною чотири вертикальні рисочки, які на рахунок «п'ять» перекреслюють горизонтальною або діагональною лінією, і продовжують рахунок з нової групи рис. Тут рахунок сягає чотирьох, після чого ці рисочки перекреслюють п'ятою. Далі додають ще п'ять рис, і знову починають новий ряд. У країнах, де в мові використовують або використовували китайські ієрогліфи, наприклад у Китаї, Японії та Кореї, люди зазвичай малюють не чотири рисочки, перекреслені п'ятою, а спеціальний ієрогліф, але також із п'яти штрихів. Послідовність цих штрихів не довільна, а встановлена правилами правопису ієрогліфів. У нашому прикладі рахунок доходить до п'яти і людина пише два перші штрихи наступного ієрогліфа, закінчуючи рахунок на семи. Тепер ми розглянемо позиційні системи числення. У позиційних системах числення значення кожного знака, що означає цифру, залежить від його положення в числі. Позиція зазвичай називається розрядом. Це значення також залежить від основи системи числення. Наприклад, число 101 у двійковій системі не дорівнює ста одному в десятковій. Розглянемо позиційну систему числення з прикладу десяткової: Перший розряд призначений одиниць, тобто чисел від нуля до дев'яти. Цифра першого розряду множиться на десять у нульовому ступені, тобто на одиницю. Другий розряд призначений для десятків і цифру у другому розряді множать на десять у першому ступені, тобто 10. Третій розряд призначений для сотень і цифру у третьому розряді множать на десять у другому ступені, і так далі, доки не закінчаться розряди. Щоб отримати значення числа, складемо всі числа, одержані вище, тобто значення чисел у кожному розряді. Такий спосіб написання чисел дозволяє працювати з великими числами. Числа не займають так багато місця в тексті порівняно з числами непозиційних систем числення. Двійкова система широко використовується в математиці та обчислювальній техніці. Всі можливі числа представлені в ній за допомогою двох цифр, «0» і «1», хоча в деяких випадках використовують і інші знаки, наприклад «+», «–». Числа в двійковій системі видаються у вигляді двійкових нуля та одиниці. Для представлення чисел більше одиниці використовують правила додавання. Додавання в двійковій системі ґрунтується на тому ж принципі, що й у десятковій. Щоб додати до одиницю користуються наступним правилом: Для чисел, що закінчуються нулем, цей останній нуль замінюють одиницею. Наприклад, складемо 1-0-0, тобто 4 у десятковій системі, і 1, тобто 1 у десятковій системі. Отримаємо 1-0-1, тобто 5. Тут і далі для порівняння наведено приклади з тими самими числами в десятковій системі. У числі, що закінчується одиницею, але не складається тільки з одиниць, замінюють перший нуль праворуч на одиницю. Усі одиниці, за ним наступні, тобто праворуч від нього, замінюють нулями. Складемо 1-0-1-1, тобто 11 та 1, тобто 1 у десятковій. Отримуємо 1-1-0-0. У числі, що складається з одних одиниць, замінюють нулями всі одиниці, і на початку, тобто зліва, додають одиницю. Наприклад, складемо 1-1-1, тобто 7 і 1. Отримуємо 1-0-0-0, тобто 8. Слід зазначити, що арифметичні дії в двійковій системі робляться абсолютно аналогічно звичним діям у стовпчик у десятковій системі з тією лише різницею, що замість 10 використовують 2. При додаванні пишуть обидва числа одне під іншим, як при десятковому додаванні. Правила у своїй такі: 0+0=0 1+0=1 1+1=10. При цьому правому розряді пишуть 0 і переносять 1 в наступний розряд. Тепер спробуємо скласти 1-1-1-1-1 та 1-0-1-1. При додаванні в стовпчик праворуч наліво отримуємо: 1+1=0, і одиницю переносимо до наступного розряду 1+1+1=1, і одиницю переносимо до наступного розряду 1+1=0, одиницю переносимо до наступного розряду 1+1+1 =1, і знову одиницю переносимо до наступного розряду 1+1=10 Тобто, отримуємо 1-0-1-0-1-0. Віднімання схоже на додавання, тільки замість перенесення, навпаки, займають одиницю з вищих розрядів. Множення теж схоже на десяткове. Результат перемноження двох одиниць – одиниця, а множення на нуль дає нуль. Якщо подивитися уважно, то видно, що всі операції зводяться до додавання і зсувів. Ця особливість двійкової системи широко використовується у комп'ютерних системах. Розподіл та взяття квадратного кореня також мало відрізняється від роботи з десятковими числами. Числа об'єднуються у класи, і деякі числа можуть одночасно входити до кількох класів. Негативні числа позначають негативну величину. Перед ними ставлять мінус, щоб відрізнити їх від позитивних. Наприклад, якщо людина винен банку, який видав кредитну картку, п'ятдесят тисяч рублів, значить у нього є −50 000 рублів. Тут -50000 - негативне число. Натуральні числа - це нуль і позитивні цілі числа. Наприклад, 7 і 86766 - натуральні числа. Цілі числа - це нуль, негативні та позитивні числа, які не є дробами. Наприклад, −65 та 11 223 – це цілі числа. Раціональні числа - це числа, які можна у вигляді дробу, де знаменник - це позитивне натуральне число, а чисельник - ціле число. Наприклад, 3/4 або −10/5, тобто −2 – це раціональні числа. Комплексні числа одержують при додаванні дійсного, тобто не комплексного числа та іншого дійсного числа, помноженого на уявну одиницю i, для якої виконується рівність i^2 = -1. Тобто комплексне число - це число виду a + bi, Тут a - дійсна частина комплексного числа і b - його уявна частина. Тут варто зазначити, що в електротехніці замість i використовують букву j, тому що буквою I позначають струм – щоб не було плутанини. Прості числа - це натуральні числа, більше за одне, які діляться без залишку тільки на одиницю і самі на себе. Приклади простих чисел це: 3, 5 і 11. 2^57 885 161−1 - це найбільше просте число, відоме на лютий 2013 р. У ньому міститься 17 425 170 цифр. Прості числа використовують у криптосистемах із відкритим ключем. Цей вид кодування застосовується у шифруванні електронної інформації у тих випадках, коли необхідно забезпечити інформаційну безпеку, наприклад, на сайтах інтернет-магазинів, електронних гаманців та банків. Тепер поговоримо про деякі цікаві особливості чисел. У Китаї використовують окрему форму запису чисел для бізнесу та фінансових операцій. Звичайні ієрогліфи, які використовуються для назв чисел, надто прості. Їх легко підробити чи переробити, змінивши їх номінал, якщо додати лише кілька штрихів. Тому на банківських чеках та інших фінансових документах зазвичай використовують особливі складніші ієрогліфи. У мовах країн, де прийнято десяткову систему числення, досі збереглися слова, які свідчать, що раніше там використовувалася система з іншою основою. Наприклад, в англійській мові досі використовують слово "дюжина" (dozen), що означає дванадцять. У багатьох англомовних країнах у дюжинах вважають і продають яйця, борошняні вироби, вино та квіти. А в кхмерській мові є слова для рахунку фруктів, що базуються на двадцятеричній системі. На Заході, а також у багатьох країнах, де сповідують християнство, 13 вважається нещасливим числом. Історики вважають, що це пов'язано з християнством та іудаїзмом. Згідно з Біблією, на Таємній Вечері були присутні саме тринадцять учнів Ісуса, і тринадцятий, Юда, після зрадив Христа. У вікінгів також існувало повір'я про те, що коли тринадцять людей збираються разом, один із них обов'язково помре наступного року. У країнах, де розмовляють російською, невдалими вважаються парні числа. Ймовірно, це з віруваннями древніх слов'ян, які вважали, що парні числа - статичні, нерухомі, отже - мертві. Непарні ж, навпаки, рухливі, шукають доповнення, змінюються, а отже – живі. Тому парна кількість квітів приносять лише на похорон, але не дарують живим людям. У західному світі, навпаки, дарувати парне число цілком нормально, і квіти нерідко вважають дюжинами. У Китаї, Кореї та Японії не люблять число 4, тому що воно співзвучне зі словом «смерть». Часто уникають не тільки саму цифру чотири, а й числа, що її містять. Наприклад, часто в нумерації поверхів та квартир пропускають 4, 14, 24 та інші аналогічні числа. У Китаї також не люблять число 7, тому що сьомий місяць у китайському календарі - місяць парфумів. Вважається, що цього місяця межа між світом людей і світом духів зникає, і духи приходять відвідувати людей. Число 9 вважається невдалим у Японії, оскільки воно співзвучне зі словом «страждання». Нещасливе число в Італії - 17, тому що його написання римськими цифрами можна переписати як VIXI, змінивши порядок літер. Часто ця фраза була написана на могилах древніх римлян і означала "я жив", тому асоціюється з кінцем життя та зі смертю. 666 - відоме багатьом нещасливе число, яке також називається «числом звіра» в Біблії. Дехто вважає, що насправді «число звіра» - 616, але згадка про 666 зустрічається частіше. Багато хто вірить, що цим числом буде позначений антихрист, тобто намісник диявола. Тому іноді асоціюють це число із самим дияволом. Походження цього числа невідоме, але деякі переконані, що 666 і 616 – це зашифроване ім'я римського імператора Нерона давньоєврейською та латинською мовами відповідно, виражене цифрами. Така ймовірність справді існує, оскільки Нерон відомий гоніннями на християн та своїм кривавим правлінням. Деякі історики навіть вважають, що саме Нерон був ініціатором великої пожежі Риму, хоча багато істориків не погоджуються з таким трактуванням подій. Дякую за увагу! Якщо вам сподобалося це відео, будь ласка, не забудьте передплатити наш канал!
Для рахунку та запису використовувалися слов'янські цифри. У цій лічильній системі застосовувалися символи в послідовному порядку абетки. Багато в чому вона схожа на грецьку систему написання цифрових символів. Слов'янські цифри – це позначення чисел за допомогою букв стародавніх алфавітів.
Тітло - спеціальне позначення
Багато стародавніх народів для написання цифр використовували літери зі своїх алфавітів. Слов'яни не стали винятком. Вони позначали слов'янські цифри літерами з кирилиці.
Щоб відрізнити букву від цифри, використовувався спеціальний значок - титло. Усі слов'янські цифри мали його над літерою. Символ пишеться зверху і є хвилястою лінією. Як приклад наведено зображення перших трьох чисел у старослов'янському позначенні.
Цей знак використовується й у інших стародавніх системах рахунки. Він лише трохи змінює свою форму. Спочатку такий вид позначення прийшов від Кирила та Мефодія, оскільки нашу абетку вони розробили на основі грецької. Тітло писалося як із більш округлими краями, так і з гострими. Обидва варіанти вважалися правильними та використовувалися повсюдно.
Особливості позначення цифр
Позначення цифр на листі відбувалося зліва направо. Виняток становили числа з "11" до "19". Вони писалися праворуч наліво. Історично це збереглося в назвах сучасних числівників ( одинадцять дванадцятьі т. д., тобто першою стоїть буква, що означає одиниці, другий - десятки). Кожна буква алфавіту означала цифри з 1 до 9, з 10 до 100 до 900.
Не всі букви слов'янського алфавіту застосовувалися для позначення цифр. Так, "Ж" та "Б" не використовувалися для нумерації. Їх просто не було в грецькому алфавіті, який був прийнятий як зразок). Також відлік починався з одиниці, а не зі звичного нам нуля.
Іноді на монетах використовувалася змішана система позначення цифр - з кирилиці і найчастіше використовувалися лише малі літери.
Коли слов'янські символи з алфавіту позначають цифри, дехто змінює свою конфігурацію. Наприклад, буква "i" у цьому випадку пишеться без крапки зі знаком "титло" і означає 10. Цифра 400 могла бути написана двома способами, залежно від географічного положення монастиря. Так, у староросійських друкованих літописах характерно для цієї цифри використання літери "Іка", а в староукраїнських - "Іжиці".
Що таке слов'янські цифри?
Наші пращури за допомогою спеціальних позначень писали дати та необхідні числа в літописах, документах, монетах, листах. Складні числа до 999 року позначалися кількома літерами поспіль під загальним знаком "титло". Наприклад, 743 на листі позначалося наступними літерами:
- З (земля) – "7";
- Д (добро) - "4";
- Г (дієслово) - "3".
Усі ці літери об'єднувалися під загальним позначкою.
Слов'янські цифри, що означали 1000, писалися зі спеціальним знаком ҂. Його ставили перед потрібною літерою із титлом. Якщо потрібно було написати чисельне більше 10 000, використовувалися спеціальні знаки:
- "Аз" у колі - 10 000 (темрява);
- "Аз" у колі з точок – 100 000 (легіон);
- "Аз" у колі, що складається з ком - 1 000 000 (леодр).
У ці кола міститься буква з необхідним цифровим значенням.
Приклади використання слов'янських цифр
Таке позначення можна було зустріти у документації та на стародавніх монетах. Перші подібні цифри можна побачити на петровських срібних монетах 1699 року. З таким позначенням вони карбувалися 23 роки. Ці монети зараз відносяться до раритетів та дуже цінуються серед колекціонерів.
На золотих монетах символи набивали 6 років, з 1701 року. Монети з міді зі слов'янськими цифрами були у побуті з 1700 по 1721 рік.
У давнину церква мала величезний вплив на політику і життя суспільства в цілому. Для запису наказів та літописів також використовувалися церковнослов'янські цифри. Вони позначалися на листі за таким же принципом.
Навчання дітей також відбувалося за церков. Тому хлопці навчалися правопису та рахунку саме за виданнями та літописами з використанням церковнослов'янських букв та цифр. Це навчання проходило досить непросто, оскільки позначення великих чисел кількома літерами потрібно було просто заучувати напам'ять.
Усі государеві укази також писалися з допомогою слов'янських цифр. Писарі того часу були зобов'язані не тільки знати напам'ять всю абетку глаголиці та кирилиці, а й позначення всіх цифр і правила їх написання. Звичайні жителі держави часто не були навчені, адже грамота була привілеєм дуже небагатьох.
Вдивляючись у химерні знаки, не одразу зрозумієш, що символізують стародавні числа та цифри. Мішки з крупами, знаряддя праці. У хвостатих, вигнутих знаках читається менталітет стародавнього народу, рівень його розвитку, навички, економічна обстановка. Позначення цифр виткані з глибоких абстракцій та художніх уявлень про світ. Народження цифр нерозривно пов'язане із виникненням писемності, але вузликовий лист шумерських народів з'явився навіть раніше. Воно було створено для рахунку. Про що це каже? Вміти вважати було важливо у ІІ. до н.е., та у високотехнологічному ХХI столітті.
Числа та бізнес перебувають у міцному тандемі. Числа необхідні підстави і розкрутки бізнесу (для обчислення рентабельності, розрахунку конверсії, ККД), а бізнес необхідний хороших цифр на рахунку банку . Рахунок став невід'ємною частиною людського мислення і настільки влився у повсякденне життя, що ми навіть не помічаємо його. Підприємець повинен числа не просто бачити, рахувати та припускати, а читати. Споглядати не очима, а розумом.
Цифри та числа – це різні поняття. В побуті ми їх плутаємо, але суттєва різниця в суті слів від цього не зникла. Цифра служить умовного позначення числа. Число виражає кількісну характеристику в цифрах, і є більш узагальнене поняття.
Якщо проаналізувати, якими були перші цифри, то можна побачити велику історію культури окремого народу. Складання позначень для чисел зажадало вищого інтелектуального рівня. Тому наші предки залишали тисячі зарубок на твердих матеріалах. Стільки, скільки потрібно. Так, наївно, але достовірно заповнювалися давні звітні документи, «чеки» тощо. Перші цифри являли собою примітивні засічки та значки.
Приклад стародавніх чисел та цифр
Генезис цифр залишиться для вчених незвіданою Маріанською западиною. Витіювата історія виникнення викликає замішання. Достеменно відомо, що перші спроби письмової фіксації цифр були в Єгипті та Месопотамії: знайдені давні математичні записи тому свідчення. Ці держави розташовувалися далеко одна від одної, писемність і культура у кожному їх унікальна.
У Стародавньому Єгипті сформувався скорописний ієрогліфічний лист, месопотамські переписувачі використовували клинопис. Тому перші єгипетські цифри своєю формою передавали природу всіх навколишніх предметів: тварини, рослини, предмети побуту і т.д. Папірус Рінда (1650 р. до н.е.) та папірус Голенищева (1850 р. до н.е.) – числові давньоєгипетські документи – свідчать про високий культурний розвиток народу. Месопотамський клинопис зображений на глиняних табличках, на яких цифри представлені невеликими клинами, повернутими в різні боки відповідно до свого значення.
І в єгипетських, і в месопотамських системах числення є цифри від 1 до 10, особливі мітки для позначення десятків, сотень і тисяч і нуль, який позначали виділеним порожнім місцем.
Числа стародавнього Єгипту побудовані грамотно та логічно. Раціоналізм та чіткість відрізняють ці системи числення від аналогічних спроб інших народів. Цифри значенням менше десяти позначалися? Наприклад, цифра 6 виглядала як ׀׀׀׀׀׀. Число 10 позначалося перевернутою підковою в ієрогліфічній системі та особливим символом – в ієратичній. Скільки десятків у числі, стільки й «підків». Ієратична система писемності передбачала для кожного числа, на десяток вище за попередній, окремий символ. Починаючи від 100, це була стилізована ключка, над якою з кожною новою сотнею ставили крихітну позначку.Читайте також
Що відбувається з доларом у Зімбабве
В ієрогліфах все простіше. Число 100 виглядало майже як арабська цифра 9, але єгиптяни назвали її лотосом. Далі все аналогічно - 200 - 2 "лотоса", 300 - 3 і т.д.
Єгипетські числа та цифри
Ви помітили, що у стародавньому Єгипті від початку сформувалася десяткова система? Однак Месопотамія все ж таки перевершила Єгипет, коли на її території здобув незалежність і піднявся Вавилон. Там зростала окрема культура, вигодувана здобутками сусідніх завойованих держав.
Досягнення Вавилону
Числа стародавнього Вавилону мало відрізнялися від месопотамських: ті ж клиноподібні знаки служили для позначення одиниць - і десятків -. Комбінація цих знаків застосовувалася позначення чисел 11-59. Число 60 у листі виглядало як дзеркальне відображення літери «Г». 70 - Г˃, 80 - Г˃˃ і так далі, принцип ясний, клинопис не відрізняється геніальністю.
Вавилонська система числення
Основна цінність полягає в тому, що той самий знак – зверніть увагу – залежно від того, де він розташований у записі числа, має різне значення. Йдеться про помісне розміщення знаків у системі числення. Ті ж клиноподібні знаки, зазначені в різних розрядах, мають різну значимість. Тому Вавилонську систему числення з нулем прийнято називати позиційною. Математики можуть з цим посперечатися, тому що не знайдено жодного джерела, в якому нуль розташовувався б наприкінці числового запису, що говорить про відносну позиційність.
Вавилонська система стала своєрідним трампліном, з якого людство зробило стрибок на новий етап свого розвитку. Ідея з часом потрапила до рук індусів. Вони внесли свої корективи, удосконаливши систему числення. Перейняли ідею італійські торговці, які привезли її до Європи разом із товаром. Позиційна система числення облетіла весь світ, збагативши своєю появою як математичні науки, а й сучасний рахунок.
Знаєте, звідки взявся поділ години на 60 хвилин, а хвилин – на 60 секунд? З розглянутої вище шістдесяткової системи чисел. Погляньте, як позначали числа стародавні вавилоняни, і в клиноподібних значках побачите сакральний сенс сучасного, звичного всім числення.
Історія цифр різних народів
Цифри стародавньої Греції
Під плеядою легендарних античних математиків та філософів сформувалося дві системи числення. Кожна їх приносила свої переваги, але вони були відкриті чи доопрацьовані у зв'язку з політико-культурними змінами.
Атичну систему можна було б назвати десятковою, якби в ній не було виділено цифру 5. Атичний запис чисел використовував повтори колективних символів, що нагадувало месопотамський метод. Одиницю позначала характеристика, написана необхідну кількість разів. Таким чином, записувалися числа до 4. Цифра 5 була під першою літерою слова «пента», 10 – під першою літерою слова «дека» («десять») і т.д.
Історія чисел та цифр:
Алфавітна (або іонічна) система досягла свого розквіту напередодні Олександрійської доби. По суті, об'єднала десятирічну систему числення та давньовавилонський спосіб позиційності. Цифри записувалися літерами та рисками. Система числення досить перспективна, але греки зі своїми фанатичним прагненням до досконалості не довели її до розуму. Намагаючись досягти максимальної суворості та чіткості в числових записах, математики внесли суттєві труднощі у роботу з нею.Читайте також
Китайські гроші
Легковідомі, чіткі, суворі та ясні позначення стали дуже вдалим винаходом римлян. Пройшовши крізь століття, символи залишилися практично незмінними ще й тому, що Рим мав вплив на давній державній арені. А також переймав деякі культурні риси у завойованих народів. Впадає у вічі алфавітне позначення цифр – головна «родзинка» аттичної системи. Цифра V (5) – прототип долоні із розкритими п'ятьма пальцями. Отже, Х (10) – дві долоні. Паличками вказували одиниці, а для сотень і тисяч призначені великі літери алфавіту.
Числа та цифри стародавнього Риму
Цифри стародавнього Китаю
Система складних, абстрактних ієрогліфів, на яку перетворилися безневинні зарубки на гадальних кістках, мало де застосовується. Втім, ієрогліфи використовуються для формальних записів, а спрощений набір символів застосовується у повсякденному житті.
Числа у Стародавній Русі
Як не дивно, Русь повторила алфавітну систему числення. Кожна цифра була названа відповідною до її рангу буквою алфавіту. Цифра 1 виглядала як "А", 2 - "Б", 3 - "В" і т.д. Десятки та сотні також були підписані відповідними літерами слов'янського алфавіту. Щоб не плутати слова з цифрами, над числовими записами малювали титло – горизонтальну хвилясту лінію.
числа та цифри Стародавньої Русі
Давньоіндійські цифри
Скільки б не сперечалися вчені, скільки змін не зазнавала б форми цифр, але виникнення арабських, «наших» цифр приписують стародавній Індії. Можливо, араби запозичили давньоіндійську систему числення чи винайшли її самі. Причиною наукових поневірянь стала фундаментальна математична праця Аль-Хорезмі «Про індійський рахунок». Книжка стала своєрідною «рекламою» десяткової позиційної системи. Інакше як пояснити використання індійської системи числення біля всього Халіфату?
Повноцінність позиційної системи зміцнилася появою «нуля». Загалом запис чисел не пішов далеко від атичної: для цифр 5, 10, 20 ... використовувалися колективні символи, що повторюються потрібну кількість разів.
За такого підходу з давньоіндійських цифр не могли «вирости» арабські. Це твердження здається логічним здавалося б, але історія цифр загадкова, і демонструє непричетність древньої Індії виникнення знайомих нам символів.
Найпоширеніші системи числення
Арабські цифри значно заощаджували час та матеріали для письма. Один арабський вчений запропонував позначати цифру символом із певною кількістю кутів. Кількість кутів має дорівнювати значенню цифри. Наприклад, "0" - "ніщо", кутів немає; 1 – 1 кут; 2 - 2 кута і т.д. Слово "цифра" також запозичене з арабських мов, де воно звучало як "сифр", і означало "ніщо", "порожнеча". У "сифр" був синонім - "шунья". Протягом століть «0» називали саме так. Доки не з'явилося латинське «нуллум» («ніщо»), як ми і називаємо «нуль».
Сучасний варіант символьного позначення цифр виражений плавними, округлими лініями. Це результат еволюції. У первозданному вигляді позначення незграбні. Час дійсно здатний згладжувати кути – у прямому та переносному значеннях. Неважливо, звідки бере початок історія виникнення чисел, головне, вони стали надбанням усього світу. Цифри легко пишуться і запам'ятовуються, що полегшує смислове сприйняття. Адже перед вами не довга низка заготівок і літер.
Незважаючи на те, що латину називають «мертвою» мовою, її значущість у науковій сфері підтверджена вивченням у ВНЗ. Латинські цифри також знайшли застосування у документознавстві, діловодстві, оформленні наукових праць. Доступність, зрозумілість і чіткість зробили їх завсідниками підручників та рефератів.
Запис числа у Стародавній Русі. Поява писемності, поява цифри для запису чисел.
Перегляд вмісту документа
«Запис числа у Стародавній Русі»
Державне бюджетне професійне
освітня установа Ростовської області
«Волгодонський педагогічний коледж»
(ДБПОУ РВ «ВПК»)
РЕФЕРАТ
Дисципліна:Математика
Тема:Запис числа у Стародавній Русі
Виконав(ла):
студентка
групи ПНК-2
Крец Ю.Л.
Перевірив(ла):
Молотова Н.М.
Волгодонськ
1. Введення............................................... ......................3
2. Поява писемності ..........................................3
3.Винятки з правил............................................. .5
4.Висновок............................................... .................6
Вступ
Основною передумовою всім математичних знань служить нумерація, яка в різних древніх народів мала різний вид. Очевидно, все народи спочатку позначали числа зарубками на паличках, які в росіян називалися бирками. Такий спосіб запису боргових зобов'язань чи податків застосовувався малограмотним населенням різних країн. На паличці робили нарізи, що відповідають сумі боргу чи податку. Паличку розколювали навпіл: одну половину залишали у боржника чи платника, іншу зберігали у позикодавця чи казначействі. При розплаті обидві половинки перевіряли складання.
З появою писемності з'явилися і цифри для запису чисел. Спочатку ці цифри нагадували зарубки на ціпках, потім з'явилися спеціальні знаки для деяких чисел, таких як 5 і 10.
Тоді майже всі нумерації були не позиційними, а схожими на римську нумерацію. Однак, за кілька століть до нової ери винайшли новий спосіб запису чисел, за якого цифрами служили літери звичайного алфавіту.
В одному з російських рукописів XVII століття читаємо ми наступне: «...знай те, що є сто і що є тисяча, і що є темрява, і що є легіон, і що є леодр...», «... сто є десятьма десять, а тисяча є десять сотень, а темрява є десять тисяч, а легіон є десять тем, а леодр є десять легіонів ... ».
У той час, як у країнах Західної Європи користувалися римською нумерацією, у стародавній Росії, що знаходилася подібно до інших слов'янських країн у тісному культурному спілкуванні з Візантією, набула поширення алфавітна нумерація, подібна до грецької.
У давньоруській нумерації числа від 1 до 9, потім десятки та сотні зображувалися послідовними літерами слов'янського алфавіту (саме так званої кирилиці, введеної в IX ст.).
З цього загального правила були деякі винятки: 2 позначалося не другою за рахунком буквою "буки", а третьої "веді", тому що буква 3 (давня бета, візантійська віта) передавалася по-старому звуком "в". "Фіта", що стоїть на кінці слов'янського алфавіту, позначала, як грецька 0 (древня тета, візантійська фіта), число 9, а 90 позначалося буквою "хробак" (у греків використовувалася для цієї мети буква "копіа", яка була відсутня в живій грецькій мові). ). Не використовувалися окремі літери. Для вказівки того, що знак є не буквою, а цифрою, зверху над ним ставили спеціальний знак «~», званий титло. Ось, наприклад, як записувалися перші дев'ять чисел:
Десятки тисяч називалися «темряви», їх позначали, обводячи знаки одиниць гуртками, наприклад, числа 10 000, 20 000, 50 000 відповідно записувалися таким чином:
Звідси і походить назва «Темрява народу», тобто дуже багато народу. Сотні тисяч називалися "легіонами", їх позначали, обводячи знаки, одиниць кружками з крапок. Наприклад, числа 100 000, 200 000 мали відповідно позначення
Мільйони називалися "леодрами". Їх позначали, обводячи знаки одиниць кружками з променів чи ком. Так, числа 106 і 2106 позначалися відповідно
Сотні мільйонів називалися «колодами». «Колода» мала спеціальне позначення: над буквою та під буквою ставилися квадратні дужки.
Числа від 11 до 19 позначалися так:
Інші числа записувалися буквами зліва направо, наприклад, числа 544 і 1135 мали відповідно позначення
При записі більших чисел, ніж тисячі, у практичній діяльності (рахунку, торгівлі тощо) часто замість «гуртків» знак «≠» ставили перед літерами, що позначали десятки і сотні, наприклад, запис
означає числа відповідно 500044 і 540004.
Висновок
У наведеній системі позначення чисел не йшли далі за тисячі мільйонів. Такий рахунок називався «малий рахунок». У деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», що сягав числа 1050. Далі говорилося: «І цього немає людському розуму розуміти». Сучасна математика використовує індійську нумерацію. На Русі індійські цифри відомі на початку XVIIв.